Пусть имеется некоторый вектор $%a$% и множество $%n$% векторов $%a_{1}, a_{2} ... a_{n}$%, таких, что модули векторов подчиняются скалярному неравенству $%a > (a_{1} + a_{2} + ... a_{n})$%, где все модули - вещественные положительные числа. Несложно показать, что это скалярное неравенство модулей векторов сводимо к скалярному степенному равенству: $$a^{x} = (a_{1})^{x} + (a_{2})^{x} + ... (a_{n})^{x}$$, где $% 0 < x < 1$%. Ясно, что совокупность указанных векторов не является метрической (хотя бы потому что не выполняется аксиома неравенства треугольника для модулей векторов левой и правой частей). Значит, указанное векторное подпространство не является евклидовым? А к какой категории его можно отнести?

задан 18 Фев '16 0:31

изменен 18 Фев '16 21:45

1

@nikolaykruzh...: если $%a$% -- это вектор, то что означает выражение $%a^x$%? Мы ведь не можем вектор возводить в степень? Если это делается с модулем вектора, то надо писать $%|a|$% вместо $%a$%. То же касается неравенств, которые для векторов (а не их модулей) смысла не имеют.

Далее, в математике нет понятия "метрической совокупности векторов". Если имеется в виду, что не выполнено некоторое неравенство, то так и надо сказать, явно указав само это неравенство.

Векторное подпространство также надо сначала указать (этого в тексте вопроса не сделано).

(18 Фев '16 1:01) falcao

@falcao. у меня неравенство скалярное (так же, как и степенное равенство), векторы даны только для того, чтобы сослаться на их модули в последующем. Я хотел сказать, что наряду с линейным векторным пространством, которое является метрическим, существует и такое пространство векторов, которое к метрическими никак нельзя отнести (хотя метОда образования степенного равенствва при $% 0 < x < 1$% очень напоминает степенной ряд для случая модулей векторов: $$a < (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$$, где $%x$% изменяется от 1 до бесконечности). Поэтому я и попытался объединить эти два случая в один

(18 Фев '16 13:08) nikolaykruzh...

@nikolaykruzh...: обозначения выбираете Вы, и через a можете обозначить как скаляр, так и вектор. Если это вектор, то выражение a^x писать нельзя. Если же это скаляр, то нельзя употреблять по отношению к нему слово вектор. Это очевидное противоречие, которого легко избежать. Важно называть вещи своими именами, что для математики является обязательным требованием.

Что касается терминологии, то само по себе пространство не является метрическим. Так иногда говорят, но это вольность речи. Правильно говорить то, что на линейном пространстве та или иная функция является или не является метрикой.

(18 Фев '16 13:18) falcao

$falcao: Я исправил всё, что мог, чтобы выразиться на понятном для математика языке. Пусть имеется два неравенства, составленного из модулей некоторых заданных векторов:$$b > (b_{1} + b_{2} + ... + b_{k})$$ и $$a < (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$$. Оба неравенства сводимы к степенным равенствам, составленным из тех же самых модулей векторов: $$b^{y} = (b_{1})^{y} + (b_{2})^{y} + ...+ (b_{k})^{y}$$ (0 < y < 1) и $$a^{x} = (a_{1})^{x} + (a_{2})^{x} + ... + (a_{n})^{x}$$ (x > 1). Являются ли две последние функции (два степенных равенства) метрикой исходных линейных векторных пространств?

(18 Фев '16 22:34) nikolaykruzh...
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
18 Фев '16 0:31

показан
157 раз

обновлен
18 Фев '16 22:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru