Подскажите как правильно? имеет ли значение последовательность?

1)$%\int cos (7x) sin (2x)sin(x)dx= \int cos(7x) \frac{cos (2x-x)-cos(2x+x)}{2}dx=$%

$%=1/2 \int cos(7x)cos(x)dx-\int cos(7x)cos(3x)dx=1/2 \int \frac{cos (7x-x)+cos(7x+x)}{2}dx-$%

$%-1/2 \int \frac{cos (7x-3x)+cos(7x+3x)}{2}dx=1/4 \int cos6xdx+1/4 \int cos8xdx-1/4 \int cos4xdx-1/4 \int cos10xdx=$%

$%1/24 \int cos6xd(6x)+1/32 \int cos8xd(8x)-1/16 \int cos4xd(4x)-1/40 \int cos10xd(10x)=$%

$%=\frac{sin 6x}{24}+\frac{sin 8x}{32}-\frac{sin 4x}{16}-\frac{sin 10x}{40}+C$%

2)$%\int \frac {2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx=\int \frac {d(\frac{2^x}{ln2})}{\sqrt{1-(2^x)^2}}=\frac{1}{ln 2}\int \frac {d(2^x)}{\sqrt{1-(2^x)^2}}=\frac{1}{ln 2}arcsin(2^x)+C$%

задан 18 Фев '16 12:47

изменен 18 Фев '16 16:11

@Koval: по-моему, уже обсуждалось то очевидное обстоятельство, что функция косинус чётна. Поэтому cos(2x-x)=cos(x)=cos(-x)=cos(x-2x). То, что у Вас написано -- это одно и то же, и вопрос актуален примерно в такой же степени, как и то, играет ли роль порядок слагаемых в сумме: 5+7 или 7+5. Мы здесь ничего не делаем по порядку, или по возрастанию, а просто применяем формулы из учебника, а также простейшие свойства тригонометрических функций. Чтобы дорешать пример до конца, нужно выражения вида cos(7x)cos(x) и cos(7x)cos(3x) представить в виде сумм, а потом проинтегрировать.

(18 Фев '16 13:12) falcao

Во втором примере всё верно, а первый так и остался посередине...

(18 Фев '16 13:48) falcao

@falcao добрый день! можете посмотреть мой вопрос по статистике, пожалуйста.

(18 Фев '16 13:51) Leva319

@Koval: в первом примере произведение синусов равно полуразности косинусов, а не полусумме. Правда, потом знак "минус" у Вас появляется, и ответ за счёт этого указан верный, но в самом начале надо это дело исправить.

(18 Фев '16 15:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,140
×1,691
×1,135

задан
18 Фев '16 12:47

показан
310 раз

обновлен
18 Фев '16 16:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru