|
Подскажите как правильно? имеет ли значение последовательность? 1)$%\int cos (7x) sin (2x)sin(x)dx= \int cos(7x) \frac{cos (2x-x)-cos(2x+x)}{2}dx=$% $%=1/2 \int cos(7x)cos(x)dx-\int cos(7x)cos(3x)dx=1/2 \int \frac{cos (7x-x)+cos(7x+x)}{2}dx-$% $%-1/2 \int \frac{cos (7x-3x)+cos(7x+3x)}{2}dx=1/4 \int cos6xdx+1/4 \int cos8xdx-1/4 \int cos4xdx-1/4 \int cos10xdx=$% $%1/24 \int cos6xd(6x)+1/32 \int cos8xd(8x)-1/16 \int cos4xd(4x)-1/40 \int cos10xd(10x)=$% $%=\frac{sin 6x}{24}+\frac{sin 8x}{32}-\frac{sin 4x}{16}-\frac{sin 10x}{40}+C$% 2)$%\int \frac {2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx=\int \frac {d(\frac{2^x}{ln2})}{\sqrt{1-(2^x)^2}}=\frac{1}{ln 2}\int \frac {d(2^x)}{\sqrt{1-(2^x)^2}}=\frac{1}{ln 2}arcsin(2^x)+C$% задан 18 Фев '16 12:47 
Koval |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
18 Фев '16 12:47
показан
310 раз
обновлен
18 Фев '16 16:11
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Koval: по-моему, уже обсуждалось то очевидное обстоятельство, что функция косинус чётна. Поэтому cos(2x-x)=cos(x)=cos(-x)=cos(x-2x). То, что у Вас написано -- это одно и то же, и вопрос актуален примерно в такой же степени, как и то, играет ли роль порядок слагаемых в сумме: 5+7 или 7+5. Мы здесь ничего не делаем по порядку, или по возрастанию, а просто применяем формулы из учебника, а также простейшие свойства тригонометрических функций. Чтобы дорешать пример до конца, нужно выражения вида cos(7x)cos(x) и cos(7x)cos(3x) представить в виде сумм, а потом проинтегрировать.
Во втором примере всё верно, а первый так и остался посередине...
@falcao добрый день! можете посмотреть мой вопрос по статистике, пожалуйста.
@Koval: в первом примере произведение синусов равно полуразности косинусов, а не полусумме. Правда, потом знак "минус" у Вас появляется, и ответ за счёт этого указан верный, но в самом начале надо это дело исправить.