Как решить задачу?

Имеются упаковки, содержащие по 5 и 8 одинаковых книг. Можно ли на класс получить книги целым числом упаковок, если каждому ученику выдают по одной книге?

Вот такая задачка, такое ощущение, что данных не хватает. Мы же не знаем сколько учеников в классе? Мозг не понимает, что делать. Спасите!

С уважением,

задан 13 Окт '12 20:12

изменен 13 Окт '12 23:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

Проверьте условие.

(13 Окт '12 20:23) Anatoliy

Проверила. Это все данные.Такая странная задача.

(13 Окт '12 20:47) Кэтрин

В какой класс ходит Ваш ученик?

(13 Окт '12 20:58) Anatoliy

В 5 класс. Это олимпиадная задача. Не знаем, как к ней подступиться. Всё вроде решили, кроме неё. Надо же ещё обосновать как-то.

(13 Окт '12 21:05) Кэтрин

Возможно нужно привести примеры, когда это можно сделать, а когда нет.

(14 Окт '12 12:13) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

Была подобная старая задача: показать, что любую сумму, начиная с 8 копеек, можно уплатить монетами по 3 и 5 копеек.
Для 5 и 8 верно что-то подобное: можно выдать любое количество книг, начиная с некоторого.

Но при указанных численных данных "некоторое" довольно большое. А именно, можно получить любое число, начиная с 28 (27 книг не получится!) Если считать, что классы у нас довольно большие, то это и есть ответ. Но вот у моего сына в классе только 15 человек, а в соседнем - 24.

Вот решение для всех численностей от 28 и более. Имеем
$$28 = 4\cdot 5 + 1\cdot8$$ $$29 = 1\cdot5 + 3\cdot8$$ $$30 = 6\cdot5$$ $$31 = 3\cdot5 + 2\cdot8$$ $$32 = 4\cdot8$$ Здесь показано, как можно набрать 28, 29, 30, 31, 32 книги этими пачками. Теперь можно прибавлять по одной пачке в 5 книг, и получим представление для 33, 34, 35, ... и любого большего числа учеников в классе.

ссылка

отвечен 15 Окт '12 1:01

изменен 15 Окт '12 1:02

Спасибо! А вот 26 учеников? Можно ведь взять 2 упаковки по 8 и 2 упаковки по 5?

(15 Окт '12 13:46) Кэтрин

И 26, и 25, и 24 и 23 - можно. Но 27 - нельзя. Также, как и 22. Можно просто построить табличку по количеству пачек того и другого вида и перечислить все "допустимые" размеры класса.

(15 Окт '12 16:26) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%5x+8y=n$%, где $%x,y,n$% - количество упаковок по 5, 8 книг и количество учеников в классе, соответственно. Тогда все решения описываются $%x=8t-3n, y=-5t+2n$%, где $%t, n$% натуральные числа, такие что $%x, y$% - целые неотрицательные числа. Например, при $%n=45, x=9, y=0; x=1,y=5$% два возможных решения.

ссылка

отвечен 14 Окт '12 13:43

Ничего не понятно, простите уж.

(14 Окт '12 19:02) Кэтрин
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×861

задан
13 Окт '12 20:12

показан
1212 раз

обновлен
15 Окт '12 16:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru