|
Пусть $%x$% - вещественное число. А $%y = \{x\}$% - функция взятия дробной части числа (то есть для числа $%x$%, находящегося в промежутке $%[n, n + 1)$%, $%n ∈ ℤ$%, дробная часть равна $%\{x\} = x - n$%). Вопрос, как разложить эту функцию в ряд Фурье? задан 16 Ноя '11 15:31 
Васёк |
|
Из определения функции следует, что она периодична. Как следствие ряд Фурье пишется для $%f(x) = x$% на открытом интервале $%(0, 1)$%. То есть $$\begin{equation} \{x\} = \frac{a_0}{2} + \sum \limits_{n=1}^{\infty} ( a_n \cos ( 2 n \pi x ) + b_n \sin ( 2 n \pi x )) \end{equation}$$ где $$a_n = \int \limits_{0}^{1} x \cos (2 n \pi x) dx$$ $$b_n = \int \limits_{0}^{1} x \sin (2 n \pi x) dx$$ Итого $$\{x\} \sim \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin (2 n \pi x)}{n \pi}$$ отвечен 17 Ноя '11 15:40 
frr |
