$$\frac{sin3α-sinα}{sin4α}$$

задан 11 Янв '12 22:49

изменен 11 Янв '12 22:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

помимо тех формул, что приведены выше, необходимо знаменатель разложить по формуле синуса двойного угла, после этого и преобразования в числители, подсказанного "Васёк", сократятся косинусы, и необходимо будет ещё раз разложить знаменатель по формуле синуса двойного угла, в этот раз сократятся синусы, и в ответе у Вас останется $$ \frac {1}{2cos\ \alpha}$$

ссылка

отвечен 12 Янв '12 11:09

изменен 12 Янв '12 11:15

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$ \frac{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ тройного\ угла}{sin3\alpha} - sin\alpha}{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ двойного\ угла}{sin4\alpha}} = \frac{(3sin\alpha - 4 sin^3\alpha) - sin\alpha}{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ двойного\ угла}{2sin2\alpha cos2\alpha}} = $$ $$ = \frac{2sin\alpha - 4 sin^3\alpha}{2\cdot (2sin\alpha cos\alpha) (1 - 2sin^2 \alpha)} = \frac{2sin\alpha ( 1 - 2 sin^2\alpha)}{2\cdot (2sin\alpha cos\alpha) (1 - 2sin^2 \alpha)} = \frac{1}{2cos\alpha} $$

ссылка

отвечен 12 Янв '12 12:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Выражение упрощается с использованием тождеств:

$$sin\alpha-sin\beta=2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}$$ $$\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=ctg\alpha$$

ссылка

отвечен 11 Янв '12 23:04

изменен 11 Янв '12 23:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×759

задан
11 Янв '12 22:49

показан
1747 раз

обновлен
12 Янв '12 12:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru