|
помимо тех формул, что приведены выше, необходимо знаменатель разложить по формуле синуса двойного угла, после этого и преобразования в числители, подсказанного "Васёк", сократятся косинусы, и необходимо будет ещё раз разложить знаменатель по формуле синуса двойного угла, в этот раз сократятся синусы, и в ответе у Вас останется $$ \frac {1}{2cos\ \alpha}$$ отвечен 12 Янв '12 11:09 
sangol |
|
$$ \frac{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ тройного\ угла}{sin3\alpha} - sin\alpha}{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ двойного\ угла}{sin4\alpha}} = \frac{(3sin\alpha - 4 sin^3\alpha) - sin\alpha}{\stackrel{раскрываем\ по\ формуле\ двойного\ угла}{2sin2\alpha cos2\alpha}} = $$ $$ = \frac{2sin\alpha - 4 sin^3\alpha}{2\cdot (2sin\alpha cos\alpha) (1 - 2sin^2 \alpha)} = \frac{2sin\alpha ( 1 - 2 sin^2\alpha)}{2\cdot (2sin\alpha cos\alpha) (1 - 2sin^2 \alpha)} = \frac{1}{2cos\alpha} $$ отвечен 12 Янв '12 12:57 
АлекСт |
|
Выражение упрощается с использованием тождеств: $$sin\alpha-sin\beta=2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}$$ $$\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=ctg\alpha$$ отвечен 11 Янв '12 23:04 
Васёк |