|
система уравнений: (x^3)/2y + 3xy = 25; (y^3)/x - 2xy = 16 задан 18 Фев '16 23:16 
Даниил Ребянин |
|
$%\frac{x^3}{2y}=25-3xy$%; $%\frac{y^3}x=16+2xy$%. Перемножаем: $%\frac{(xy)^2}2=(25-3xy)(16+2xy)$%. Полагая $%t=xy$%, приходим к квадратному уравнению $%t^2=4(25-3t)(8+t)$%, то есть $%13t^2-4t-800$%. Корни: $%8$% и $%-\frac{100}{13}$%. Заметим, что $%x^4=2t(25-3t)$%, поэтому второй корень не походит. Из $%t=8$% имеем $%x^4=16$%, откуда $%x=2$%, $%y=4$% или $%x=-2$%, $%y=-4$%. Оба решения подходят при проверке. отвечен 18 Фев '16 23:43 
falcao |