система уравнений: (x^3)/2y + 3xy = 25; (y^3)/x - 2xy = 16

задан 18 Фев '16 23:16

изменен 18 Фев '16 23:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\frac{x^3}{2y}=25-3xy$%; $%\frac{y^3}x=16+2xy$%. Перемножаем: $%\frac{(xy)^2}2=(25-3xy)(16+2xy)$%. Полагая $%t=xy$%, приходим к квадратному уравнению $%t^2=4(25-3t)(8+t)$%, то есть $%13t^2-4t-800$%. Корни: $%8$% и $%-\frac{100}{13}$%.

Заметим, что $%x^4=2t(25-3t)$%, поэтому второй корень не походит. Из $%t=8$% имеем $%x^4=16$%, откуда $%x=2$%, $%y=4$% или $%x=-2$%, $%y=-4$%. Оба решения подходят при проверке.

ссылка

отвечен 18 Фев '16 23:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631
×3,010
×826
×281
×55

задан
18 Фев '16 23:16

показан
725 раз

обновлен
18 Фев '16 23:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru