Через вершину наибольшего угла треугольника со сторонами 6, 8 и 10 проведена касательная к окружности, описанной около этого треугольника. Найдите отрезок касательной, заключенный между точкой касания и точкой пересечения с продолжением наибольшей стороны треугольника.

задан 14 Окт '12 14:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

По теореме о касательной и секущей $%(AD+10)AD=DC^2$%. По теореме синусов $%\Delta DAC:\frac{DA}{DC}=\frac{\sin\angle DCA}{\sin\angle DAC}=\frac{3}{4}<=>DC=\frac{4}{3}DA<=>(DA+10)DA=\frac{16}{9}DA^2<=>$%$%DA=\frac{90}{7}$% и $%DC=\frac{120}{7}$%

ссылка

отвечен 14 Окт '12 15:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим $% AD=x, AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+64}=10.$% Согласно свойству секущей и касательной $%DC^2=AD\cdot DB\Rightarrow DC=\sqrt{x(x+10)}. $% Ясно что $%cosB=BC/AB=8/10=0.8$%. Согласно теореме косинусив $%DC^2=CB^2+DB^2-2CB\cdot DB cos\angle B .$%Получается линейное уравнение от $%x$%. А потом найдите $%DC$%.

alt text

ссылка

отвечен 14 Окт '12 15:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,239

задан
14 Окт '12 14:49

показан
1144 раза

обновлен
14 Окт '12 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru