Предполагая, что $%r$% и $%\varphi$% - полярные координаты, изменить порядок интегрирования:

$% \int_{0}^{\pi/2}d\varphi \int_{0}^{a* \sqrt{sin2\varphi}}f(\varphi,r)dr$%, a>0

задан 23 Фев '16 3:01

изменен 23 Фев '16 3:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

Область интегрирования задаётся неравенствами $%0\le\varphi\le\frac{\pi}2$%; $%0\le r\le a\sqrt{\sin2\varphi}$%. Зафиксируем некоторое значение $%r\in[0;a]$%. Тогда $%\sin2\varphi\ge\frac{r^2}{a^2}$%. Этому условию на единичной окружности соответствует дуга от $%\varphi=\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}$% до $%\varphi=\frac{\pi}2-\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}$%. Это даёт $$\int\limits_0^adr\int\limits_{\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}}^{\frac{\pi}2-\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}}f(\varphi,r)\,d\varphi.$$

ссылка

отвечен 23 Фев '16 10:59

изменен 23 Фев '16 15:53

да, спасибо!

Только там наверно не $%\pi$%, а $%\pi/2$%?

(23 Фев '16 13:04) Snaut

@Snaut: да, конечно! Это 2ф принимает значения от арксинуса до "пи" минус арксинус, и "пи" на 2 я не поделил. Сейчас исправлю. Спасибо за внимательность.

(23 Фев '16 15:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×98

задан
23 Фев '16 3:01

показан
721 раз

обновлен
23 Фев '16 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru