|
Предполагая, что $%r$% и $%\varphi$% - полярные координаты, изменить порядок интегрирования: $% \int_{0}^{\pi/2}d\varphi \int_{0}^{a* \sqrt{sin2\varphi}}f(\varphi,r)dr$%, a>0 задан 23 Фев '16 3:01 
Snaut |
|
Область интегрирования задаётся неравенствами $%0\le\varphi\le\frac{\pi}2$%; $%0\le r\le a\sqrt{\sin2\varphi}$%. Зафиксируем некоторое значение $%r\in[0;a]$%. Тогда $%\sin2\varphi\ge\frac{r^2}{a^2}$%. Этому условию на единичной окружности соответствует дуга от $%\varphi=\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}$% до $%\varphi=\frac{\pi}2-\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}$%. Это даёт $$\int\limits_0^adr\int\limits_{\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}}^{\frac{\pi}2-\frac12\arcsin\frac{r^2}{a^2}}f(\varphi,r)\,d\varphi.$$ отвечен 23 Фев '16 10:59 
falcao |