Наугад берутся три числа из отрезка $%[0;1]$%. Какова вероятность, что $%\frac{2}{3} \leq x+y+z \leq 2$%? Конечно же делается с помощью геометрии. Рисуем куб с гранями 1, затем рисуем две пирамиды $%x+y+z=\frac{2}{3}$%, $%x+y+z=2$%. Но дальше, вторая пирамида выходит из куба, что делать? Не понимаю.

задан 14 Окт '12 23:26

изменен 15 Окт '12 16:14

dmg3's gravatar image


720437

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть эти три числа $%x,y,z.$% Так-как $%0\le x\le 1,0\le y\le 1,0\le y\le 1, $% то точка с координатами (x,y,z) принадлежит единичного куба $%BD_1 $%,где $% B(0;0;0), D_1(1;1;1)$% (см. рисунок).Этот куб множество возможных исходов. A множество благоприятных исходов будет область из тех точек куба которые удовлетворяют $%\frac{2}{3}\le x+y+z\le2,$% то есть системы неравенств $%x+y+z\ge \frac{2}{3}$% и $%x+y+z\le 2 $%. Эта часть куба,который находится между двумя плоскостями:$%x+y+z=\frac{2}{3} (EFG)$%,где $% Е(2/3;0;0),F(0;0;2/3),G(0,2/3;0)$% и $%x+y+z=2 (A_1C_1D)$%. Обьем этой области можно найти вычитав из обьема единичного куба сумму обьемев двух пирамид

$%\large p=\frac{V_{куб}-V_{BEFG}-V_{D_1A_1C_1D}}{V_{куб}}=\frac{1-\frac{1}{6}\cdot (\frac{2}{3})^3-\frac{1}{6}}{1}=...$%

alt text

ссылка

отвечен 15 Окт '12 0:52

изменен 15 Окт '12 1:08

Да, спасибо большое. Именно так и решил, удивила большая вероятность. Спасибо большое. А в чем вы строите графики?

(15 Окт '12 0:57) Свешников Ки...

Хорошего редактора не знаю.Использую все вместе Paint, Word, PicPick

(15 Окт '12 1:04) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×244

задан
14 Окт '12 23:26

показан
714 раз

обновлен
15 Окт '12 16:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru