Есть ли способ решать это уравнение не в лоб? Не приходит в голову рациональный способ решения. alt text

задан 26 Фев '16 17:13

10|600 символов нужно символов осталось
3

Приводить к общему знаменателю, конечно, не надо. Нужно сначала разложить на множители выражения в знаменателе, а потом каждое из слагаемых разложить на простейшие дроби. Например, первая дробь будет равна $%\frac{4x-16}{(x-3)(x-5)}=\frac2{x-3}+\frac2{x-5}$%. Аналогично поступаем со всеми остальными дробями, представляя их в виде суммы выражений вида $%\frac{A}{x\pm\,c}$%. Числители можно сначала записать в виде неопределённых коэффициентов для каждого случая, а потом их найти.

Скажем, $%\frac{7x}{(x+6)(x-8)}=\frac{A}{x+6}+\frac{B}{x-8}$%, где числитель равен $%A(x-8)+B(x+6)=(A+B)x-8A+6B$%, откуда $%A+B=7$%, $%-8A+6B=0$%, то есть $%A=3$%, $%B=4$%.

Если всё это сделать, то большинство слагаемых сократится. Останется $%\frac2{x-3}-\frac3{x+5}=0$%, откуда $%x=19$%.

ссылка

отвечен 26 Фев '16 18:21

Спасибо большое)

(26 Фев '16 19:09) Антон Коваль
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,454
×3,661
×905
×579
×405

задан
26 Фев '16 17:13

показан
455 раз

обновлен
26 Фев '16 19:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru