|
Друг дает вам 3 коробочки и говорит что в одной из коробочек находится сюрприз и предлагает открывать их по очереди. Вы рассуждаете следующим образом:
Где изъян в логике рассуждений? задан 16 Окт '12 11:06 
Barmaley |
|
Эта задача иногда формулируется в более острой форме: заключенному говорят: "Вас казнят на этой неделе, но день казни Вы знать не будете". После того, как заключенный исключил все возможные дни рассуждением, подобным Вашему, в среду приходит палачи, которых он, естественно, не ожидал. На самом деле из трех утверждений верно только первое: открыв вторую коробку и не обнаружив приз, человек будет знать, что он в третьей. Но до этого он знать ничего не будет! Сама "сюрпризность" сюрприза - величина переменная. Поэтому нельзя говорить, что, открыв одну коробку, мы можем что-то утверждать про другие две. По большому счету, и первое утверждение неверно: оно основывается на том, что собеседник, спрятавший сюрприз, правдив. Но если сюрприза нет в первой и второй коробке, его может не оказаться и в третьей: вот это будет неожиданность! отвечен 16 Окт '12 16:59 
DocentI Вот сейчас подумала: а может, высказывание друга просто внутренне противоречиво? (как в парадоксе о брадобрее) Тогда оно и не истинно, и не ложно, так что из него нельзя делать выводов!
(17 Окт '12 23:00)
DocentI
|
|
Изъян в том, что в логике присутствуют условия, а в каждом последующем шаге эти условия "забываются", выставляя предыдущий шаг безусловным:
должно читаться как
При применении первого шага ко второму выделенное курсивом условие должно сохраняться, но оно словоблудно скрывается. Когда переносим условия из первого шага во второй, сразу обнаруживаем логическую ошибку:
отвечен 16 Янв '13 18:50 
АлекСт Хорошо! $% $%
(16 Янв '13 20:57)
DocentI
|
|
В момент своего обнаружения "сюрприз" уже таковым не является, т.к. он найден. Но это превращение "сюрприза" в "несюрприз" происходит постепенно по мере открытия коробок. В случае 3-х коробок вероятность обнаружения сюрприза с 1-го раза равна 1/3. Если же коробка открыта и сюрприз не обнаружен, то вероятность его обнаружения при следующем открытии возросла до 1/2, а при следующем - уже 1. Такой процесс увеличения вероятности обнаружения можно интерпретировать как процесс уменьшения "сюрпризности", ее логично определить как $%1-p$%, т.е. сначала "сюрпризность" была равна 2/3, затем стала 1/2, затем 0. Ошибка в рассуждении заключается в том, что начальная и конечная "сюрпризности" используются как одна и та же величина. отвечен 16 Окт '12 16:35 
Андрей Юрьевич |