Друг дает вам 3 коробочки и говорит что в одной из коробочек находится сюрприз и предлагает открывать их по очереди.

Вы рассуждаете следующим образом:

  1. В последней коробочке не может лежать сюрприза, потому что открыв первые 2 пустые коробочки вы будете знать, что сюрприз находится в последней - стало быть это не сюрприз. Следовательно сюрприз находится в первой или во второй коробочке
  2. Поскольку сюрприз не может находиться в 3-й коробочке, значит открыв первую пустую коробочку вы поймете, что он находится во 2-й коробочке - значит его там тоже не может быть.
  3. То есть сюрприз в 1-й коробочке. Но его там не может быть потому-что иначе это не сюрприз.

Где изъян в логике рассуждений?

задан 16 Окт '12 11:06

изменен 16 Окт '12 11:07

10|600 символов нужно символов осталось
1

Эта задача иногда формулируется в более острой форме: заключенному говорят: "Вас казнят на этой неделе, но день казни Вы знать не будете". После того, как заключенный исключил все возможные дни рассуждением, подобным Вашему, в среду приходит палачи, которых он, естественно, не ожидал.

На самом деле из трех утверждений верно только первое: открыв вторую коробку и не обнаружив приз, человек будет знать, что он в третьей. Но до этого он знать ничего не будет! Сама "сюрпризность" сюрприза - величина переменная. Поэтому нельзя говорить, что, открыв одну коробку, мы можем что-то утверждать про другие две.

По большому счету, и первое утверждение неверно: оно основывается на том, что собеседник, спрятавший сюрприз, правдив. Но если сюрприза нет в первой и второй коробке, его может не оказаться и в третьей: вот это будет неожиданность!

ссылка

отвечен 16 Окт '12 16:59

изменен 16 Окт '12 17:02

Вот сейчас подумала: а может, высказывание друга просто внутренне противоречиво? (как в парадоксе о брадобрее) Тогда оно и не истинно, и не ложно, так что из него нельзя делать выводов!

(17 Окт '12 23:00) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

Изъян в том, что в логике присутствуют условия, а в каждом последующем шаге эти условия "забываются", выставляя предыдущий шаг безусловным:

  1. В последней коробочке не может лежать сюрприза, потому что открыв первые 2 пустые коробочки вы будете знать, что сюрприз находится в последней - стало быть это не сюрприз. Следовательно сюрприз находится в первой или во второй коробочке

должно читаться как

  1. В последней коробочке не может лежать сюрприза, потому что при условии отсутствия в двух первых коробочках сюрприза, открыв их вы будете знать, что сюрприз находится в последней - стало быть это не сюрприз. Следовательно сюрприз находится в первой или во второй коробочке

При применении первого шага ко второму выделенное курсивом условие должно сохраняться, но оно словоблудно скрывается. Когда переносим условия из первого шага во второй, сразу обнаруживаем логическую ошибку:

2 Поскольку сюрприз не может(?) находиться в 3-й коробочке (дальше можно не читать, поскольку этот вывод неверен - он справедлив лишь при условии, что "в первых двух сюрприза нет", а это условие "забыто")

ссылка

отвечен 16 Янв '13 18:50

изменен 16 Янв '13 18:53

Хорошо! $% $%

(16 Янв '13 20:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

В момент своего обнаружения "сюрприз" уже таковым не является, т.к. он найден. Но это превращение "сюрприза" в "несюрприз" происходит постепенно по мере открытия коробок. В случае 3-х коробок вероятность обнаружения сюрприза с 1-го раза равна 1/3. Если же коробка открыта и сюрприз не обнаружен, то вероятность его обнаружения при следующем открытии возросла до 1/2, а при следующем - уже 1. Такой процесс увеличения вероятности обнаружения можно интерпретировать как процесс уменьшения "сюрпризности", ее логично определить как $%1-p$%, т.е. сначала "сюрпризность" была равна 2/3, затем стала 1/2, затем 0. Ошибка в рассуждении заключается в том, что начальная и конечная "сюрпризности" используются как одна и та же величина.

ссылка

отвечен 16 Окт '12 16:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×282
×51
×5

задан
16 Окт '12 11:06

показан
1034 раза

обновлен
16 Янв '13 20:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru