|
Докажите, что функция $%y=|x-|x+1||$% неограниченная (ограничена снизу). задан 16 Окт '12 22:19 
Крестик цаца |
|
Достаточно доказать , что для любого $%М>0$% существует $%x_0\in R$%, такое что $%y(x_0)>M.$% При $%x_0=-M-1,$% имеем $%y(x_0)=|x_0-|x_0+1||=|-M-1-M|=2M+1>M.$% Значит функция сверху неограничена . $%y=|x-|x-1||\ge 0 \Rightarrow $% функция ограничена снизу.
отвечен 16 Окт '12 22:57 
ASailyan x0 должен быть меньше M?
(27 Ноя '12 17:34)
danny_leonov
$%x_0$% для каждого M - конкретное число. Да, оно меньше -M и тем более M. А зачем это знать?
(27 Ноя '12 17:57)
DocentI
|
|
отвечен 16 Окт '12 22:53 
dmg3 При $% x<-1 , y=|2x+1|$%
(18 Окт '12 22:27)
ASailyan
|
$%y=\left\{\begin{array}{rcl} x\geq-1:1\\x<-1:|2x-1|\\\end{array}\right.$% Она ограничена снизу, так как модуль неотрицателен и неограничена сверху, так как при $%x\rightarrow-\infty,f(x)\rightarrow+\infty$%.