Докажите, что функция $%y=|x-|x+1||$% неограниченная (ограничена снизу).

задан 16 Окт '12 22:19

изменен 17 Окт '12 10:18

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Достаточно доказать , что для любого $%М>0$% существует $%x_0\in R$%, такое что $%y(x_0)>M.$%

При $%x_0=-M-1,$% имеем $%y(x_0)=|x_0-|x_0+1||=|-M-1-M|=2M+1>M.$% Значит функция сверху неограничена .

$%y=|x-|x-1||\ge 0 \Rightarrow $% функция ограничена снизу. alt text

ссылка

отвечен 16 Окт '12 22:57

изменен 16 Окт '12 23:12

x0 должен быть меньше M?

(27 Ноя '12 17:34) danny_leonov

$%x_0$% для каждого M - конкретное число. Да, оно меньше -M и тем более M. А зачем это знать?

(27 Ноя '12 17:57) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text$%y=\left\{\begin{array}{rcl} x\geq-1:1\\x<-1:|2x-1|\\\end{array}\right.$% Она ограничена снизу, так как модуль неотрицателен и неограничена сверху, так как при $%x\rightarrow-\infty,f(x)\rightarrow+\infty$%.

ссылка

отвечен 16 Окт '12 22:53

При $% x<-1 , y=|2x+1|$%

(18 Окт '12 22:27) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×472
×335
×18

задан
16 Окт '12 22:19

показан
2257 раз

обновлен
27 Ноя '12 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru