Отрезок АВ - диаметр окружности, прямая ОА - касательная к окружности, а прямая ОВ пересекает окружность в точке С. Вычислите градусную меру углов треугольника АОС, если известно, что дуга ВС - дуга АС = 40°

задан 17 Окт '12 21:47

изменен 18 Окт '12 14:41

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

$%\left\{ \begin{aligned} \breve {BC}-\breve {AC}=40^o ,\\ \breve {BC}+\breve {AC}=180^o,\\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{aligned} \breve {BC}=110^o ,\\ \breve {AC}=70^o.\\ \end{aligned} \right.\angle OAB=90^o,\angle ABC=35^o,\angle CAB=55^o,$%

$%\angle ACB=90^o $%. Значит $%\angle OCA=90^o,\angle AOC=55^o,\angle OAC=35^o $%

ссылка

отвечен 17 Окт '12 22:32

изменен 18 Окт '12 12:22

нужно найти градусную меру углов треуголька АОС

(17 Окт '12 23:03) inna-inna

Учтите, что AC перпендикулярно CB. Треугольники ACO и BAO подобны.

(17 Окт '12 23:53) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Имеем $%\left\{\begin{array}{rcl} \angle BMC+\angle AMC=180^0\\\angle BMC-\angle AMC=40^0\\\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{rcl} \angle BMC=110^0\\\angle AMC=70^0\\\end{array}\right.$% По теореме о сумме углов $%\Delta BMC$% находится угол $%\angle MBC$%, из $%\Delta AMC-\angle MAC$%. Так как $%AC$%-высота в прямоугольном треугольнике $%\Delta BAO$%, $%\angle AOB=\angle CAM$%

ссылка

отвечен 17 Окт '12 22:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,349

задан
17 Окт '12 21:47

показан
5901 раз

обновлен
18 Окт '12 14:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru