|
Задача - провести полное исследование функции и построить её график $$y = \frac{x^3}{4-x^2}$$ Меня интересует односторонние пределы в исследовании на непрерывность при стремлении икса к -2 слева предел получается - бесконечность? И ещё подскажите, как исследовать функцию на монотонность и найти выпуклости/перегибы. задан 12 Янв '12 11:15 
Deeech |
|
Насчет одностороннего предела вы правы: слева к $%(-2$, -\infty)$%, справа к $%(-2, +\infty)$%; к +2 - наоборот (неустранимые разрывы второго рода). Области монотонности определяются первой производной: если положительна - функция возрастает, отрицательна - убывает, 0 - подозрение на экстремум. Перегиб - вторая производная = 0. Выпуклость - вторя производная >0, вогнутость - соответственно меньше.
отвечен 12 Янв '12 11:41 
Hedgehog А как примерно график выглядеть будет? В каких четвертях?
(12 Янв '12 12:21)
Deeech
Добавлено.
(12 Янв '12 16:41)
Hedgehog
|
|
выпуклость вверх, вниз определяется с помощью определения второй производной, и в случае выпуклости вверх необходимо посчитать значения $$x$$ при $$y''(x)<0$$ при выпуклости вниз необходимо посчитать значения $$x$$ при $$y''(x)>0$$ в обоих случаях неравенства нестрогие... помимо этого область определения первой производной, должна совпадать с областью определения второй производной отвечен 12 Янв '12 11:33 
sangol |