Задача - провести полное исследование функции и построить её график

$$y = \frac{x^3}{4-x^2}$$

Меня интересует односторонние пределы в исследовании на непрерывность при стремлении икса к -2 слева предел получается - бесконечность?

И ещё подскажите, как исследовать функцию на монотонность и найти выпуклости/перегибы.

задан 12 Янв '12 11:15

изменен 12 Янв '12 12:20

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Насчет одностороннего предела вы правы: слева к $%(-2$, -\infty)$%, справа к $%(-2, +\infty)$%; к +2 - наоборот (неустранимые разрывы второго рода).

Области монотонности определяются первой производной: если положительна - функция возрастает, отрицательна - убывает, 0 - подозрение на экстремум. Перегиб - вторая производная = 0. Выпуклость - вторя производная >0, вогнутость - соответственно меньше.

alt text

ссылка

отвечен 12 Янв '12 11:41

изменен 12 Янв '12 22:17

Angry%20Bird's gravatar image


9125

А как примерно график выглядеть будет? В каких четвертях?

(12 Янв '12 12:21) Deeech

Добавлено.

(12 Янв '12 16:41) Hedgehog
10|600 символов нужно символов осталось
1

выпуклость вверх, вниз определяется с помощью определения второй производной, и в случае выпуклости вверх необходимо посчитать значения $$x$$ при $$y''(x)<0$$ при выпуклости вниз необходимо посчитать значения $$x$$ при $$y''(x)>0$$ в обоих случаях неравенства нестрогие... помимо этого область определения первой производной, должна совпадать с областью определения второй производной

ссылка

отвечен 12 Янв '12 11:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×317

задан
12 Янв '12 11:15

показан
1495 раз

обновлен
12 Янв '12 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru