|
Легко убедится что $%0$% не удовлетворяет этому уравнению. Тогда разделив обе части на $% x^2$%,получим равносильное уравнение.Обозначив $%\frac{x^2+2x+2}{x}$% через $%t$%,получим квадратное уравнение от $% t$%. Надеюсь остальное ясно. отвечен 18 Окт '12 18:32 
ASailyan |
|
$%(x^2-2x+2)^2+3x(x^2+2x+2)=30x^2\Leftrightarrow\frac{(x^2-2x+2)^2}{x^2}+\frac{3x(x^2+2x+2)}{x^2}=30$% $%\Leftrightarrow(x+\frac{2}{x}-2)^2+3(x+\frac{2}{x}+2)-30=0\Leftrightarrow\left\{ \begin{aligned} x+\frac{2}{x}-2=t,\\ t^2+3t-18=0,\\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow\left[ \begin{aligned} x+\frac{2}{x}-2=3,\\ x+\frac{2}{x}-2=-6.\\ \end{aligned} \right.$% Два последних уравнения легко решаются. отвечен 18 Окт '12 18:40 
Anatoliy |
|
$%(x^2-2x+2)^2+3x(x^2+2x+2)=30x^2\Leftrightarrow (\frac{x^2-2x+2}{x})^2+3\frac{x^2+2x+2}{x}-30=0$%. Пусть $%y=\frac{x^2-2x+2}{x}$%. Тогда $%\frac{x^2+2x+2}{x}=y+4$%. Имеем $%y^2+3y-18=0\Leftrightarrow y=3,y=-6$%. Возвращаясь к исходной переменной, имеем:$%x^2-5x+2=0$% или $%x^2+4x+2=0$% Значит, $%x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{2},{-2\pm\sqrt{2}}.$% отвечен 18 Окт '12 18:50 
dmg3 |