|
Найти центр тяжести четырехугольной однородной доски с вершинами A(-2;1), B(3;6), C(5;2) и D(0;-6). Найти центры тяжести треугольников ABC и ADC и разделить расстояние между ними в отношении, обратном отношению площадей треугольника. задан 18 Окт '12 19:33 
Badgal Mari |
|
Вначале найдите координаты центров тяжести треугольников $%ABC$% и $%ADC, (x_1;y_1)$% и $%x_2;y_2)$% - это точки пересечения медиан этих треугольников. Затем по формулам $%x=\frac{S_1\cdot x_1+S_2\cdot x_2}{S_1+S_2};y=\frac{S_1\cdot y_1+S_2\cdot y_2}{S_1+S_2}$%, где $%S_1$% и $%S_2$%- площади этих треугольников, найдете центр тяжести четырехугольника $%ABCD.$% отвечен 18 Окт '12 20:01 
Anatoliy точка пересечения медиан имеет координаты, являющиеся средними значениями координат вершин. А площади треугольников можно найти с помощью векторного произведения.
(18 Окт '12 22:47)
DocentI
|
|
$%S_{ABC}=15,S_{ADC}=\frac{19}{2}$%(см. Прикладная математика) Дальше так, как вы сказали в вопросе. отвечен 18 Окт '12 19:58 
dmg3 |
Центр тяжести $%\Delta ABC-(2;3),\Delta ADC-(1;-1)$%. Доказательство см.