|
Докажите, что при любых натуральных $%0<k<m<n$% числа $%C_n^k$% и $%C_n^m$% не взаимно просты. задан 2 Мар '16 19:24 
Роман83 |
|
Прямой проверкой убеждаемся в справедливости равенства: $$\binom{m}{k}\binom{n}{m}=\binom{n}{k}\binom{n-k}{n-m}.$$ Понятно, что $%\binom{n}{k}>\binom{m}{k}.$% Из этого, если немного подумать, будет следовать не взаимная простота $%\binom{n}{k}$% и $%\binom{n}{m}$%. отвечен 2 Мар '16 19:42 
Sunbro |