Как можно вычислить интеграл вида $$\int_{0}^{+\infty}e^{-\large\frac{(x-a)^2}{0.01}}\cos(bx)dx$$ В Двайте не нашел, в интернете тоже нет.

задан 18 Окт '12 23:27

изменен 18 Окт '12 23:59

ASailyan's gravatar image


15.4k728

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

см. alt text

ссылка

отвечен 19 Окт '12 18:02

Благодарю. Но мне не совсем подходит комплексное решение, т.к. с помощью него решается задача мат. физики

(19 Окт '12 20:06) Алексей123

Нужно просто выделить действительную часть из ответа.

(19 Окт '12 20:21) Андрей Юрьевич
10|600 символов нужно символов осталось
1

Даже при b = 0 этот интеграл не берется точно. Действительно, $$\int_0^{+\infty}e^{-(10(x-a))^2}dx = \int_{-a}^{+\infty}e^{-(10t)^2}dt =$$ $$ ={1\over10}\int_{-a}^{0}e^{-(10t)^2}d10t + {1\over10}\int_{0}^{+\infty}e^{-(10t)^2}d10t = {1\over10}\Phi(10a) +{\sqrt{\pi}\over 20}$$

В задачнике Кудрявцева (3 том, стр. 351) есть разбор интеграла $%\int_0^{+\infty}e^{-x^2}\cos 2\alpha x dx$% c помощью дифференцирования по параметру. Он равен $%{\sqrt{\pi}\over 2}e^{-\alpha^2}$%.

Но Ваш интеграл не сводится к данному, так как при замене переменной $%t = 10(x - a)$% нижний предел интегрирования превращается в $%-10a$%.

Может, у Вас интеграл по всей прямой? Он считается точно.

ссылка

отвечен 19 Окт '12 0:47

изменен 19 Окт '12 0:56

Действительно, по условию задачи, экспоненциальная функция симметрична относительно нуля и данный интеграл решает только ее "половину". А каким образом можно посчитать интеграл по всей прямой?

(19 Окт '12 17:35) Алексей123

На всей прямой можно делать сдвиг x - a = t, который не меняет пределов интергрирования. Подробно считать не хочу, долго.

(22 Окт '12 13:56) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×923

задан
18 Окт '12 23:27

показан
1233 раза

обновлен
22 Окт '12 13:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru