Как доказать равенства множеств?

$$A\setminus B=A\setminus(A\cap B)$$

$$A\setminus(B\cup C)=(A\setminus B)\cup(A\setminus C)$$

задан 19 Окт '12 8:17

изменен 19 Окт '12 12:13

Anatoliy's gravatar image


12.7k226

1

А как надо доказывать? Формально или, например, с помощью кругов Эйлера?

(19 Окт '12 9:42) DocentI

Еще раз проверьте условие.

(19 Окт '12 14:11) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
0

Первое равенство неверное. Там должен быть знак пересечения.

Левая часть означает, что из A удаляются все элементы, которые принадлежат B. Но эти элементы принадлежат и пересечению AB. Именно это записано в правой части равенства.

ссылка

отвечен 19 Окт '12 9:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Схема доказательства такая:

1.

1) $%x\in A\setminus B\Rightarrow (x\in A\wedge x\notin B)\Rightarrow (x\in A\wedge x\notin(A\cap B))\Rightarrow x\in A\setminus(A\cap B).$%

2)$%x\in A\setminus(A\cap B)\Rightarrow (x\in A\wedge x\notin(A \cap B))\Rightarrow (x\in A\wedge x\notin B)\Rightarrow x\in A\setminus B$%.

Из 1) и 2) следует, что $%A\setminus B=A\setminus(A\cap B)$%.

ссылка

отвечен 19 Окт '12 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×366

задан
19 Окт '12 8:17

показан
2828 раз

обновлен
19 Окт '12 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru