|
Добрый день, решая задачу получил такую систему неравенств: $$\begin{cases}xcos(a)+ysin(a)\leq L\\xsin(a)+ycos(a)\leq H\end{cases} $$ Отсюда нужно выразить a, при этом все переменные неотрицательные, сам угол принадлежит первой четверти. Весь вечер пытался сделать, но значение угла так и не удалось получить. задан 20 Окт '12 22:21 
SomeTime |
|
По методу вспомогательного аргумента имеем:$%\left\{\begin{array}{rcl} \sqrt{x^2+y^2}\sin(\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq L\\\sqrt{x^2+y^2}\sin(\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq H\\\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{rcl} \sin(\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq \frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\\\sin(\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq \frac{H}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\end{array}\right.<=>$%$%\left\{\begin{array}{rcl} (2k+1)\pi-\arcsin\frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a\leq (2k+2)\pi+\arcsin\frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}},k\in\mathbb{Z}\\\\(2l+1)\pi-\arcsin\frac{H }{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a\leq (2l+2)\pi+\arcsin\frac{H}{\sqrt{x^2+y^2}},l\in\mathbb{Z}\\\end{array}\right.$% Это система линейных неравенств, решается несложно. отвечен 21 Окт '12 7:36 
lena88 |