Добрый день, решая задачу получил такую систему неравенств:

$$\begin{cases}xcos(a)+ysin(a)\leq L\\xsin(a)+ycos(a)\leq H\end{cases} $$

Отсюда нужно выразить a, при этом все переменные неотрицательные, сам угол принадлежит первой четверти. Весь вечер пытался сделать, но значение угла так и не удалось получить.

задан 20 Окт '12 22:21

изменен 20 Окт '12 23:48

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

По методу вспомогательного аргумента имеем:$%\left\{\begin{array}{rcl} \sqrt{x^2+y^2}\sin(\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq L\\\sqrt{x^2+y^2}\sin(\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq H\\\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{rcl} \sin(\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq \frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\\\sin(\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a)\leq \frac{H}{\sqrt{x^2+y^2}}\\\end{array}\right.<=>$%$%\left\{\begin{array}{rcl} (2k+1)\pi-\arcsin\frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\arcsin\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a\leq (2k+2)\pi+\arcsin\frac{L}{\sqrt{x^2+y^2}},k\in\mathbb{Z}\\\\(2l+1)\pi-\arcsin\frac{H }{\sqrt{x^2+y^2}}\leq\arccos\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+a\leq (2l+2)\pi+\arcsin\frac{H}{\sqrt{x^2+y^2}},l\in\mathbb{Z}\\\end{array}\right.$% Это система линейных неравенств, решается несложно.

ссылка

отвечен 21 Окт '12 7:36

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,039
×797
×339
×38

задан
20 Окт '12 22:21

показан
2125 раз

обновлен
21 Окт '12 7:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru