Помогите решить, не могу до конца довести, как можно поподробнее.

  1. Доказать,что существует предел $%x_1=sin x , x_{n+1}=sin x_n, x>0$% Найти его.
  2. Пусть $%x_n>0$% и при n стремящимся к бесконечности от $%\frac{x_{n+1}}{x_n}>q>0$%. Доказать , что существуют $%C>0$% и $%N$% такие , что $%x_n>Cq^n$% при $%n>N$%

Заранее большое спасибо.

задан 21 Окт '12 5:38

изменен 21 Окт '12 11:04

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

1.$%x_1\in[-1;1]$%. Если $%x_1>0,\forall 0<{n\sin x_n}<{x_n}$% т.е. $%0<{x_{n+1}}<{x_n}$%. Значит, $%(x_n)$% монотонна и ограничена и сходится. Пусть ее предел $%a$%. Тогда $%a=\sin a$% и $%a=0$%. Случай $%x_1\leq 0$% рассматривается аналогично. 2.Пусть $%\forall n\geq N :\frac{x_{n+1}}{x_n}>q$%. Пусть $%C=\frac{x_N}{q^{N}}$%. Тогда $%x_n>qx_{n-1}>q^2x_{n-2}>..>q^{n-N}x_N=Cq^{n}$%$%$%

ссылка

отвечен 21 Окт '12 7:57

Спасибо тебе за решение !

(22 Окт '12 6:54) volk281

Думаете, стоит обращаться к незнакомому человеку на "ты"?

@volk281, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(22 Окт '12 14:09) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×587
×365

задан
21 Окт '12 5:38

показан
910 раз

обновлен
22 Окт '12 14:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru