$%\int \frac{\sqrt[3]{(2+x^3)}}{x^2}dx$%

$%x^{-2}(2+x^3)^{1/3}, m=-2, n=3, p=1/3, \frac{m+1}{n}=\frac{1}{3},\frac{m+1}{n}+p=0$%

$%t^3=2x^{-3}+1;$%

$% x^{-3}=\frac{t^3-1}{2};x=(\frac{t^3-1}{2})^{-1/3};$%

$%dx=-1/3(\frac{t^3-1}{2})^{-4/3}\times \frac{3t^2}{4}dt$%

не получается помогите пожалуйста

задан 7 Мар '16 15:05

изменен 7 Мар '16 18:34

А знак дифференциала где?

Если его добавить, то получится дифференциальный бином. Нужно сделать замену, соответствующую третьему из случаев.

(7 Мар '16 16:45) falcao

@s1mka: нет, у Вас было всё верно, с одной поправкой насчёт 2 вместо 4 в знаменателе. Откуда взялась последняя формула, мне непонятно. По-моему, Вы остановились на ровном месте. Надо исправить формулу, отдельно написать три выражения, а потом их перемножить и упростить.

P.S. До меня только сейчас дошло: то, что Вы написали, это не dx, а уже преобразованный интеграл с пропущенным знаком "минус" перед ним. Далее надо найти $%-\int\frac{t^3}{t^3-1}\,dt$%.

(7 Мар '16 22:24) falcao

@falcao получает $%-t+\frac{t^4}{4}+C=-\sqrt[3]{2x^{-3}+1}+\frac{(\sqrt[3]{2x^{-3}+1})^4}{4}+C$% стоит дальше преобразовывать или та оставить?

(7 Мар '16 22:49) s1mka

@s1mka: Вы проинтегрировали неправильно. Там ведь не степенная функция, а нечто другое. Она равна $%1+\frac1{(t-1)(t^2+t+1)}$%, и дальше надо на простейшие дроби раскладывать. Это технически сложный пример.

(7 Мар '16 22:58) falcao

@falcao наверно глупый вопрос но все же любопытно, как отличить случай как я решила от вашего? так всегда будет при таких заменах?

(7 Мар '16 23:13) s1mka

@s1mka: а что от чего здесь надо отличать? Способ я вижу здесь только один, и он описан в статье про дифференциальный бином. Я бы решал точно так же; никакого принципиального отличия нет. Всё было хорошо до момента получения последнего интеграла, а дальше Вы применили неверную формулу, посчитав функцию степенной.

При заменах тут, вообще говоря, может получиться какая-то рациональная функция. Одна из них здесь и получилась -- не самая простая, но и не самая сложная.

(8 Мар '16 0:11) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Человек старался..

ссылка

отвечен 8 Мар '16 16:12

@epimkin спасибо вам огромное)))

(8 Мар '16 18:35) s1mka

Пожалуйста

(8 Мар '16 18:56) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,701
×1,567
×1,052

задан
7 Мар '16 15:05

показан
431 раз

обновлен
8 Мар '16 18:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru