$$\int_{0}^{1}{dx}∫_{\sqrt{3x}}^{\sqrt{4-x}}{f(x,y)dy}$$

задан 21 Окт '12 14:45

изменен 21 Окт '12 18:05

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Область интегрирования ограничена осью ОУ , верхней половиной параболы $%y^2=4-x $% ( это следует из уравнения $%y=squar(4-x) $% ) и верхней половиной параболы $% y^2=3x $% ( это следует из равенства $%y=squar(3x) $% ). Если изменить порядок интегрирования, то область разобьется на две простые области прямой, параллельной оси ОХ.Следовательно будет сумма двух повторных интегралов, где внешние интегралы будут по dy,а внутренние по dx.Чтобы записать пределы интегрирования внешнего интеграла, нужно спроектировать область на ось ОУ.Получите интервалы изменения переменной У, для первого интеграла это будет $%(0,squar3)$%, а для второго $% (squar3,2)$%. Чтобы записать пределы интегрирования внутреннего интеграла, надо смотреть, на каких линиях находятся точки входа и выхода луча, параллельного оси ОХ (для этого из уравнений линий выразить переменную $%x$% ).Для первого интеграла это будут 0 и $% y^2/3 $%. Для второго интеграла это будут $%0$% и $%y^2+4 $%.

ссылка

отвечен 21 Окт '12 16:00

изменен 22 Окт '12 18:34

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\int_{0}^{1}{dx}\int_{\sqrt{3x}}^{\sqrt{4-x}}{f(x,y)dy}=\int_{0}^{\sqrt{3}}{dy}\int_{0}^{\frac{y^2}{3}}{dx}+\int_{\sqrt{3}}^{2}{dy}\int_{0}^{y^2+4}{dx}.$$

alt text

ссылка

отвечен 21 Окт '12 17:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×819
×311

задан
21 Окт '12 14:45

показан
1270 раз

обновлен
22 Окт '12 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru