2
1

Пусть есть отображение $% \phi: R^5 \to R^3$% переводящие некоторые заданные векторы $%a_1, ..., a_5$% в заданные векторы $%b_1, ..., b_5$%. Векторы $%a_1, ..., a_5$% линейно независимые. Как найти базис ядра и базис образа этого линейного отображения?

задан 8 Мар '16 14:17

Рассмотрим элемент ядра. Его можно разложить по базису $%a_1,...,a_5$%, то есть представить в виде $%x_1a_1+\cdots+x_5a_5$%. Он переходит в вектор $%x_1b_1+\cdots+x_5b_5=0$%. Нужно составить матрицу 3x5 (столбцы $%b_1,...,b_5$%) и решить однородную систему с данной матрицей. Это даст базис ядра. Для нахождения базиса образа (линейной оболочки столбцов) нужно привести к ступенчатому виду матрицу по столбцам.

(8 Мар '16 14:40) falcao

То есть чтобы найти базис ядра, надо просто построить фср однородного уравнения с матрицей 3х5? А что имеется в виду под словами привести к ступенчатому виду матрицу по столбцам? Привести к ступенчатому виду матрицу 5х3?

(24 Фев '17 16:38) leonardeuler
1

@leonardeuler: да, для нахождения базиса ядра именно это и надо будет сделать. Что касается приведения к ступенчатому виду по столбцам, то это, разумеется, равноценно тому, что мы сначала транспонируем матрицу, а потом приводим к ступенчатому виду как обычно, то есть по строкам.

(24 Фев '17 18:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×183
×120

задан
8 Мар '16 14:17

показан
1894 раза

обновлен
24 Фев '17 18:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru