|
Пусть $%y=\sqrt[3]{x+1}$%. Подинтегральное выражение будет равно $%\frac{y-1}{y^6-y}=\frac{1}{y(y^4+y^3+y^2+y+1)}$%. Раскладываете на слагаемые вида $%\frac{1}{y-a}$%(над $%\mathbb{C}$%), которые интегрируются заменой $%t=\sqrt[3]{x+1}$%. отвечен 22 Окт '12 18:59 
dmg3 Вы dx не заменили!
(22 Окт '12 23:12)
DocentI
|
|
$$\int\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{(x+1)^2-\sqrt[3]{x+1}}dx=[\sqrt[3]{x+1}=t, x=t^3-1,dx=3t^2dt]=\int\frac{t-1}{t^6-t}3t^2dt=$$ $$=3\int\frac{(t-1)t}{t^5-1}dt=....$$ Дальше воспользуйтесь правилом интегрирования рациональных выражений, для этого нужно запастись терпением и настойчивостью (результат "габаритное" выражение). Проверьте еще раз условие. отвечен 22 Окт '12 19:04 
Anatoliy $%={3\over\sqrt 5}\int\Big({1\over t^2 + \alpha t + 1} -{1\over t^2 + \beta t + 1}\Big)$%, где $%\alpha = {1-\sqrt 5\over 2}, \beta = {1+\sqrt 5\over 2}$%
(22 Окт '12 23:27)
DocentI
|