задан 22 Окт '12 18:39

изменен 22 Окт '12 19:38

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%y=\sqrt[3]{x+1}$%. Подинтегральное выражение будет равно $%\frac{y-1}{y^6-y}=\frac{1}{y(y^4+y^3+y^2+y+1)}$%. Раскладываете на слагаемые вида $%\frac{1}{y-a}$%(над $%\mathbb{C}$%), которые интегрируются заменой $%t=\sqrt[3]{x+1}$%.

ссылка

отвечен 22 Окт '12 18:59

Вы dx не заменили!

(22 Окт '12 23:12) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\int\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{(x+1)^2-\sqrt[3]{x+1}}dx=[\sqrt[3]{x+1}=t, x=t^3-1,dx=3t^2dt]=\int\frac{t-1}{t^6-t}3t^2dt=$$ $$=3\int\frac{(t-1)t}{t^5-1}dt=....$$

Дальше воспользуйтесь правилом интегрирования рациональных выражений, для этого нужно запастись терпением и настойчивостью (результат "габаритное" выражение). Проверьте еще раз условие.

ссылка

отвечен 22 Окт '12 19:04

изменен 22 Окт '12 19:10

$%={3\over\sqrt 5}\int\Big({1\over t^2 + \alpha t + 1} -{1\over t^2 + \beta t + 1}\Big)$%, где $%\alpha = {1-\sqrt 5\over 2}, \beta = {1+\sqrt 5\over 2}$%

(22 Окт '12 23:27) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282
×418

задан
22 Окт '12 18:39

показан
1305 раз

обновлен
22 Окт '12 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru