0
1

Решите уравнение:

(cos2x+cosx)/(sin2x−tgx)=tg2x.

В ответе укажите число, равное сумме РАЗЛИЧНЫХ косинусов найденных решений: cosx1+cosx2+⋯+cosxn, где xi — найденные вами решения.

задан 13 Мар '16 0:02

изменен 13 Мар '16 0:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

$%\sin2x-\tan x=2\sin x\cos x-\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sin x(2\cos^2x-1)}{\cos x}=\frac{\sin x\cos2x}{\cos x}$%, и из условия следует, что $%\cos x\ne0$%, $%\cos2x\ne0$%, а также $%\sin x\ne0$%.

Левая часть уравнения из условия равна $%\frac{(\cos2x+\cos x)\cos x}{\sin x\cos2x}$%, а правая равна $%\frac{2\sin x\cos x}{\cos2x}$%. После сокращений и упрощений получается $%\cos2x+\cos x=2\sin^2x$%. Вводя новую переменную $%y=\cos x$%, получаем $%2y^2-1+y=2-2y^2$%, то есть $%4y^2+y-3=0$%. Корнями будут числа $%-1$% и $%\frac34$%, причём $%\cos x\ne-1$% из-за $%\sin x\ne0$%. Значение $%\cos x=\frac34$% подходит, и оно будет единственным значением косинуса.

ссылка

отвечен 13 Мар '16 0:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,372
×891
×869
×543
×98

задан
13 Мар '16 0:02

показан
352 раза

обновлен
13 Мар '16 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru