alt text

задан 13 Мар '16 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Преобразуем левую часть, получая $%\dfrac{\log_2(x^2-8x+23)}{\log_2|\sin x|} > \dfrac3{\log_2|\sin x|}$%. При этом $%0 < |\sin x| < 1$%, и логарифм по основанию 2 этого числа отрицателен. Отсюда следует, что $%\log_2(x^2-8x+23) < 3=\log_28$%. Квадратный трёхчлен под знаком логарифма положителен при всех $%x$%. Неравенство $%x^2-8x+23 < 8$% даёт $%(x-4)^2 < 1$%, то есть $%x\in(3;5)$%. Из этого интервала нужно удалить те $%x$%, для которых $%\sin x$% равен $%0$% или $%\pm1$%. Это точки вида $%\pi k/2$%, где $%k$% целое. Неравенства $%3 < \pi k/2 < 5$% дают $%6/\pi < k < 10/\pi$%, то есть $%k\in\{2;3\}$%. Ответом будет $%x\in(3;\pi)\cup(\pi;\frac{3\pi}2)\cup(\frac{3\pi}2;5)$%.

ссылка

отвечен 13 Мар '16 13:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×892
×429
×246

задан
13 Мар '16 12:51

показан
514 раз

обновлен
13 Мар '16 14:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru