На сторонах $%AB$% и $%BC$% треугольника $%\Delta ABC$% отмечены точки $%A_1,C_1$% соответственно, так ,что четырехугольник $%A_1BC_1I$%-вписанный, где $%I$%-центр вписанной окружности $%\Delta ABC$%. Доказать, что $%\angle AKC$% тупой, где $%K$%-середина $%A_1C_1$%. задан 22 Окт '12 19:23 dmg3 |
Рассмотрим сперва вопрос о геометрическом месте точек $%K$%... Поскольку $%A_1BC_1I$% - вписанный, а $%BI$% - биссектриса, то $%A_1I=IC_1$%... Итак, $%K\in MN$%... Перейдём к вопросу о величине угла $%AKC$%... Построим окружность, для которой сторона $%AC$% является диаметром... Понятно, что точки отрезка $%MN$%, лежащие внутри окружности будут давать угол больше прямого... Пусть окружность пресекает $%MN$% в точке $%H$% как показано на рисунке... Покажем, что для такого треугольника точка $%K$% не сможет попасть на отрезок $%MH$%... В общем получилось немного сумбурно... отвечен 14 Янв '17 1:49 all_exist |