задан 22 Окт '12 20:05

изменен 22 Окт '12 22:06

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

Разложить на множители $%\ n^3-n = (n-1)n(n+1)$%, а произведение трех последовательных чисел не только на два делится(то есть четное), но и на шесть даже.

ссылка

отвечен 22 Окт '12 20:18

изменен 23 Окт '12 0:21

ASailyan's gravatar image


15.4k829

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)$%. Среди трех последовательных чисел обязательно есть четное. Значит, все произведение четное.

ссылка

отвечен 22 Окт '12 20:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если n - нечетное, то n в кубе - нечетное число( т.к при умножении нечетного числа на нечетное в результате всегда будет нечетное число ). От нечетного отнять нечетное - всегда четное.

Если n - четное, то n в кубе - четное( по обратному св-ву ). При вычитании из четного числа четного результат также будет четным числом.

Все вышесказанное базируется на элементарной теории чисел.

ссылка

отвечен 23 Окт '12 20:35

изменен 23 Окт '12 20:36

Думаю, это решение самое простое, хотя и не самое общее!

(24 Окт '12 13:56) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если число $%n$% четное, то $%n^3$% тоже четное. Тогда разность четных есть четное. При $%n$% нечетном $%n^3$% нечетное, но разность опять-таки четное число.

ссылка

отвечен 23 Окт '12 17:20

изменен 23 Окт '12 17:25

Anatoliy's gravatar image


12.7k227

10|600 символов нужно символов осталось
0

При натуральном n могут быть лишь два случая: 1)n чётное - тогда и куб его чётное, а разность чётных величин - также чётная: 2a - 2b = 2(a - b)

2) n нечётное - тогда и куб его будет нечётным, а разность нечётных величин - чётная: (2a-1) - (2b+1) = 2a - 2b -2 или (2a-1) - (2b+1) = 2(a - b -1)

ссылка

отвечен 23 Окт '12 17:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×591

задан
22 Окт '12 20:05

показан
3223 раза

обновлен
24 Окт '12 13:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru