1
1

Необходимо построить две непрерывных функции $%F$% и $%G$% определенные на $%[a;b]$% так, что на всяком отрезке $%[a_0;b_0] \subset [a;b]$% существует отрезок $%[a_0';b_0'] \subset [a_0;b_0]$% на котором $%G'(x) = F'(x)$% и при этом $%F(x) - G(x) \ne const$%

задан 14 Мар '16 20:25

Наверное, подойдёт пример канторовой лестницы в качестве F, и G=0?

(15 Мар '16 4:19) falcao

не подходит. В точках К.М. произодная не 0, а К.М. всюду плотно.

(15 Мар '16 9:05) spades

Пусть такая функция есть, возьмем некоторый отрезок $%[a_0,b_0]$%, тогда на некотором отрезка $%[a_0',b_0']$% $%G' = F'$%. Теперь если вместо $%[a_0,b_0]$% взять любой отрезок из $%[a_0',b_0']$% (ведь свойство для любого отрезка должно быть выполнено), то для него будет $%G' = F'$% и $%F - G = constant.$%

(15 Мар '16 12:44) Sunbro

@spades: как раз наоборот -- канторово множество нигде не плотно. В любом отрезке есть такой отрезок, где точек к.м. нет, и производная там у функции нулевая.

(15 Мар '16 15:48) falcao

@Tzara, не должны отличаться на константу на всём отрезке от a до b

(15 Мар '16 19:19) almacat
1

@Tzara: тут речь идёт о непрерывных функциях. В Вашем примере, если я правильно его понял, F разрывна.

@almacat: условие $%F-G\neq const$% относится, как я понимаю ко всему отрезку? Тогда пример канторовой лестницы годится.

(15 Мар '16 20:19) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×670

задан
14 Мар '16 20:25

показан
594 раза

обновлен
15 Мар '16 20:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru