|
$%\begin{cases} x^{2}+ y^{2}- 2z^{2} = 2a^{2} \\ x+y+2z = 4( a^{2}+1)\\ z^{2}-xy= a^{2} \end{cases} $% задан 14 Мар '16 22:07 
Makso |
|
Сделав замену $%u=x+y$% и $%v=xy$% получим: $$ \begin{cases} u^2-2v-2z^2 = 2a^2, \\ u=4(a^2+1)-2z, \\ v=z^2-a^2. \end{cases} $$ Подставляя теперь второе и третье уравнение в первое получаем линейное уравнение: $%z=a^2+1$% Подставим это во второе и третье уравнение найдем u и v: $% \begin{cases} u=4(a^2+1)-2(a^2+1) \\ v=a^4+a^2+1. \end{cases} $% Делая обратную замену находим x и y. Ответом будет пара троек: $%(x,y,z)=(a^2\pm a+1, a^2\mp a+1,a^2+1)$% отвечен 14 Мар '16 23:33 
abc Спасибо большое, выручили
(14 Мар '16 23:37)
Makso
|