4/(x^2+4)+5/(x^2+5)=2

задан 15 Мар '16 17:46

1

Обозначьте y=x^2+4. Уравнение 4/y+5/(y+1)=2 после упрощений становится квадратным. У него два корня, но отрицательный не походит. В итоге получится x=0.

(15 Мар '16 17:52) falcao

Благодарен за ответ. Подскажите, а к какому типу уравнений относится данное.

(15 Мар '16 18:18) Gerbert
1

@Gerbert: это, фактически, квадратное уравнение, в котором сделана замена. Здесь достаточно усвоить один простой общий приём: если в запись уравнения или неравенства входит одно и то же "большое" выражение, то его полезно обозначить новой "буковкой". В данном случае это $%y=x^2+4$%, и после такой замены вид уравнения упрощается. Здесь какой-то особой литературы не требуется, но этот приём эффектно изложен в популярной книжке Виктора Уфнаровского "Математический аквариум". Там есть и много других интересных и полезных вещей.

(15 Мар '16 18:40) falcao

Огромное спасибо!

(15 Мар '16 19:43) Gerbert
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{4}{x^2+4}+\frac{5}{x^2+5}=2$$ Замена $%x^2+4=t>0$% $$\frac 4t+\frac{5}{t+1}=2$$ $%t=-\frac 12 -$% не удовлетворяет, или $%t=4$% $$x^2+4=4$$ $$x=0$$

ссылка

отвечен 15 Мар '16 17:55

Спасибо за решение. Вы бы не могли мне подсказать литературу про решения подобных уравнений.

(15 Мар '16 18:11) Gerbert
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×828

задан
15 Мар '16 17:46

показан
407 раз

обновлен
15 Мар '16 19:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru