|
Здесь ведь нельзя сокращать? А как тогда, без сокращения рационально решить? задан 15 Мар '16 20:56 
Даниил Ребянин |
|
Сокращать можно. Просто нужно учесть, что в ОДЗ не входит $%x=1.$% Тогда неравенство будет равносильно системе: $$ \begin{cases} x^2-x+1+\frac{3}{x^2-x+1}\le4; \\ x \not=1. \end{cases}$$ Замена $%x^2-x+1=t$% $$t+\frac3t-4\le0$$ $$\frac{t^2-4t+3}{t}\le0$$ $$\frac{(t-1)(t-3)}{t}\le0$$ $$t\in(-\infty;0)\cup[1;3]$$ $%x^2-x+1<0$% или $%1\le x^2-x+1\le3$% Первое неравенство решений не имеет, второе же равносильно системе $$ \begin{cases} x^2-x+1\le3; \\ x^2-x+1\ge1; \\ x \not=1. \end{cases}$$ $$x\in[-1;0]\cup(1;2]$$ отвечен 15 Мар '16 21:58 
Роман83 @Роман83: тут есть несколько мелких опечаток, не влияющих на суть решения. Вместо (1;3) должно быть [1;3], а в следующей строке первое неравенство должно быть строгим.
(15 Мар '16 23:25)
falcao
@Роман, а почему не входит 1? разве не -1? при -1 ведь знаменатель равен нулю?
(16 Мар '16 0:22)
Даниил Ребянин
@Даниил Ребянин: там в самом начале допущена описка. Из ОДЗ следует, что x не равно -1. С число 1 как раз всё в порядке. В ответе эти числа случайно поменялись ролями.
(16 Мар '16 3:16)
falcao
|
|
[1;3] понятно тебе нет? отвечен 19 Мар '16 17:23 
CleverMem @CleverMem: на форуме не принято писать в такой фамильярной форме. Не говоря о том, что ничего нового по сути тут не сообщается.
(19 Мар '16 17:45)
falcao
|
@Даниил Ребянин: если мы просто сокращаем, то мы меняем область определения функции. Такое действие в самом деле может привести к ошибке. Но, если учесть, что $%x\ne-1$% нам дано в условии, то на области определения имеет место тождество, и там всё будет в порядке. Это я на всякий случай.