Натуральное число N имеет ровно 6 различных натуральных делителей (включая 1 и N ).Произведение пяти из них равно 648 Какое из чисел А-Д является шестым делителем? 4,8,9,12,24

задан 17 Мар '16 0:48

10|600 символов нужно символов осталось
0

Делители $%1 < a < b < c < d < N$%...
Поскольку $%648 = 2^3\cdot 3^4$%, то $%a=2,\; b=3$% ...

Тогда возможны два варианта...
1) $%c=4$%, следовательно, $%N=b\cdot c = 12$%... 2) $%c=6$%, следовательно, $%N=b\cdot c = 18$%...

В каждом случае находите последний делитель ... и простым перебором получаете ответ...

ссылка

отвечен 17 Мар '16 1:11

1

Чтобы избежать перебора, полезно заметить, что $%648=2^33^4$%, а произведение всех делителей будет равно $%12^3$% или $%18^3$%. Первый вариант не даст $%3^4$%. Значит, это было второе число, и все делители в произведении дают $%2^33^6$%, откуда получается ответ.

(17 Мар '16 1:20) falcao

@falcao, красиво... про это не подумал...

(17 Мар '16 17:22) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,139
×547
×501
×139
×20

задан
17 Мар '16 0:48

показан
5162 раза

обновлен
17 Мар '16 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru