алгебра - Система с параметром

Тут перед знаком неравенства имеется какая-то странная "палочка", но я так понимаю, что это издержки сканирования.

Рассмотрим отдельно случай, когда второй сомножитель обращается в ноль, то есть $%x=5/2$%, $%y=17/2$% даёт решение. Это соответствует значению $%a=3$%. Проверим, есть ли при этом другие решения. Второй сомножитель будет положителен, и на него сокращаем. Остаётся неравенство $%(x+3)^2+(3x+5)^2\le17$%, так как $%y=1+ax=1+3x$%. Легко проверить, что у квадратного трёхчлена $%10x^2+36x+17$% дискриминант положителен, то есть имеются другие корни. Это значит, что $%a=3$% не подходит.

Далее считаем, что $%a\ne3$%. На второй сомножитель сокращаем ввиду его положительности. Подставляем $%y=1+ax$% в первое неравенство, что даёт $%(x+3)^2+(ax+5)^2\le17$%. Нужно найти те $%a$%, для которых такое неравенство будет иметь ровно одно решение относительно $%x$%. При этом $%y$% будет выражаться однозначно. Неравенство квадратичное, поэтому у трёхчлена $%(a^2+1)x^2+2(5a+3)x+17$% приведённый дискриминант должен равняться нулю, чтобы был ровно один корень. Получается уравнение $%4a^2+15a-4=0$%, то есть $%a=-4$% или $%a=\frac14$%.