Составить уравнение сторон треугольника, вписанного в параболу $%y^2=8x$%, зная, что одна из его вершин совпадает с вершиной параболы, а точка пересечения высот совпадает с фокусом параболы.

$%AF=(2-2a^2;-4a)$%

$%OB=(2a^2;-4a)$%

$%(2-2a^2)\times 2a^2+16a^2=20a^2-4a^4=0$%

$%a_1=0,a_2=\pm \sqrt{5}$%

$% A(10;4 \sqrt{5})$%

$%B(10;-4 \sqrt{5})$%

$%AB:x-10=0; BC:4\sqrt{5}x+10y=0; CA:4\sqrt{5}x-10y=0$%

задан 18 Мар '16 14:12

изменен 19 Мар '16 0:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Первая вершина это точка $%O$% - начало координат... Фокус - это точка с координатами $%F(2;0)$%...
Поскольку обе точки на оси икс, то одна из высот лежит на этой оси... то есть одна из сторон перпендикулярна оси, то есть имеет уравнение $%x=x_0=2a^2$% (обозначим для удобства)... Следовательно, две вершины треугольника имеют координаты $%A(2a^2;4a),\;B(2a^2;-4a)$%... Пишите условие перпендикулярности $%AF\perp OB$% и находите параметр $%a$%... затем по двум точкам пишите уравнения сторон...

ссылка

отвечен 18 Мар '16 18:51

@Koval: Вам надо найти координаты векторов AF и OB. То и другое нам известно: оно вычисляется как разность координат концов. У этих двух векторов скалярное произведение (сумма произведений координат) равно нулю. Это и даст уравнение, из которого мы узнаем $%a$%.

Вы нашли длины векторов (причём в первом случае с арифметической ошибкой), а потом их перемножили и приравняли к нулю. Ясно, что это совсем не то, что здесь было нужно.

(18 Мар '16 23:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,879
×840
×443
×36

задан
18 Мар '16 14:12

показан
966 раз

обновлен
19 Мар '16 0:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru