0
1

Сколько существует 4-х значных чисел, сумма цифр в которых равна 5? Я простым перебором нашёл все эти 35 чисел, но нужно решение на основе теории о сочетаниях и размещениях. Не понимаю как, ведь для числа вида abcd, где a = {1, 2, 3, 4, 5}; b,c,d = {0, 1, 2, 3, 4} в зависимости от выбора а у нас будут разные наборы элементов для b, c и d.

задан 24 Окт '12 14:13

изменен 24 Окт '12 15:58

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Эта задача сводится к задаче разбиения на слагаемые. Правда, надо учесть, что первая цифра не может быть равна 0.

Без этого ограничения можно рассуждать так. У нас есть 5 спичек и надо разложить их в 5 ящиков (можно по несколько). Значит, у нас будут такие последовательности: c|c||cc|c, где с - спичка, а | - граница ящика (эта запись соответствует числу 11021). Всего 9 значков. Число таких расстановок равно $%C_9^4$%, так как нам надо только выбрать, на какие места поставить палочки.

Чтобы учесть, что на первом месте 0 быть не может, кладем первую спичку слева от палочек, а для остальных четырех решаем задачу. Получаем $%C_8^4=70$% вариантов.
Как видите, Вы недосчитались половины вариантов. Теория все же полезна!

ссылка

отвечен 24 Окт '12 15:23

Я понимаю что вы написали, но вы ошиблись... вы решили задачу для пятизначных чисел, но за подсказку спасибо, я воспользовался вашим способом и действительно получил необходимое количество

(24 Окт '12 15:54) zhildemon

и не судите пожалуйста строго моё незнание теории, предмет теория вероятностей и математическая статистика у нас идёт 3-ю неделю, и завтра будет только 4-я пара за семестр.

(24 Окт '12 16:00) zhildemon
1

Точно! Пятизначных! А само это рассуждение довольно трудное и есть в книгах по комбинаторике. Но в обычном вузовском курсе эту науку отдельно не проходят... Думаю, Ваши преподаватели не должны ожидать, что Вы придумаете такую конструкцию самостоятельно...

(24 Окт '12 16:17) DocentI

У нас проходят, матфак. Нам говорили что многие задачи, можно будет свести к задаче разложения по полкам, но это было вскользь и не было никаких конкретных примеров, потому прощёлкал, хотя нечто подобное в голове вертелось, только не мог оформить конструкцию должным образом, всё пытался отталкиваться от чисел, хотя всё было до безобразия просто... Ещё раз спасибо за помощь.

(24 Окт '12 16:43) zhildemon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×731

задан
24 Окт '12 14:13

показан
5436 раз

обновлен
24 Окт '12 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru