Существует ли выпуклый трехмерный многогранник с ровно семью ребрами?

задан 19 Мар '16 23:51

А одногранник может являться ответом... )))

(20 Мар '16 0:01) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если есть $%n$%-угольная грань при $%n\ge4$%, то из каждой вершины выходит ещё хотя бы по одному ребру, и всего получается $%\ge2n\ge8$% рёбер. Значит, все грани -- треугольники. Если их $%m$%, то рёбер $%3m/2$%, так как ребра учитываются дважды при обходе граней в заданном направлении. Однако $%3m\ne14$%, поэтому рёбер не может быть ровно семь.

ссылка

отвечен 20 Мар '16 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×337
×26

задан
19 Мар '16 23:51

показан
276 раз

обновлен
20 Мар '16 0:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru