Даны два графика $%y=sin(x)$% и $%y=cos(x)$%, под каким углом они пересекаются? Ясное дело, что надо использовать формулу $%tg(a)=|k1-k2|/(1-k1 \ast k2)$%, но я застопорился на вот этом уравнении: $%tg(a)= |cos(x)+sin(x)|/(1+cos(x)*sin(x))$%. Помогите, пожалуйста.

задан 12 Янв '12 17:36

изменен 13 Янв '12 15:13

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала находим абсциссу $%x_0$% точки, в которых пересекаются графики функций, из уравнения

$$f_1(x)=f_2(x)$$

Угол пересечения графиков определяем по формуле

$$tg \alpha = \frac{k_1-k_2}{1-k_1k_2}$$

где

$$k_1=f_1'(x_0), k_2=f_2'(x_0)$$

ссылка

отвечен 12 Янв '12 18:28

10|600 символов нужно символов осталось
1

Кривые пресекаются в точке с абсциссой $%\pi/4$%. Касательная к синусоиде $%k_1= cos(\pi/4)= \sqrt{2}/2$%. Касательная к косинусоиде $%к_2= -sin(\pi/4)= -\sqrt{2}/2$%. $$tg(a)=(k_1-k_2)/(1+k_1k_2) = (\sqrt{2}/2+\sqrt{2}/2)/(1-\sqrt{2}/2*\sqrt{2}/2)$$

ссылка

отвечен 12 Янв '12 18:28

изменен 12 Янв '12 18:54

благодарствую, не дошло как-то точку пересечения найти

(12 Янв '12 18:34) LoNdoN

Угол a, при котором sin(a)=cos(a), составляет 45°

(12 Янв '12 18:50) BuilderC

да это понятно, только у вас в формуле ошибка, внизу дроби идет "-", а не "+": 1-к1*к2

(13 Янв '12 14:07) LoNdoN
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×766
×261

задан
12 Янв '12 17:36

показан
5733 раза

обновлен
13 Янв '12 15:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru