Известно, что $$ax^3+bx^2+cx+d$$ где a,b,c,d - данные целые числа, при любом делится на 5. Помогите пожалуйста доказать, что все числа a,b,c и d делятся на 5

задан 24 Окт '12 19:02

Может быть" при любом целом значении $%x$% делится на $%5$%"?

(24 Окт '12 19:31) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначим $%P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$%. При $%x=0, P(0)=d \Rightarrow d \vdots 5 $%

При $% x=1, P(1)=a+b+c+d \Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 5. $%

При $% x=-1, P(-1)=-a+b-c+d \Rightarrow (-a+b-c+d)\vdots 5. $%

$% (a+b+c+d)\vdots 5$% и $%d \vdots 5 \Rightarrow (a+b+c)\vdots 5.$%

$% (a+b+c+d)\vdots 5$% и $%(-a+b-c+d)\vdots 5 \Rightarrow 2(b+d)=$%

$%=((a+b+c+d)+(-a+b-c+d))\vdots 5.\Rightarrow $% $% (b+d)\vdots 5.$% Значит $%b\vdots 5$%

$% (a+b+c)\vdots 5$% и $%b \vdots 5 \Rightarrow (a+c)\vdots 5.$%

При $% x=2, P(2)=8a+4b+2c+d \Rightarrow 8a+4b+2c+d=((5a+4b+d)+2(a+c)+a)\vdots 5 \Rightarrow$% $%\Rightarrow a\vdots 5,$% и наконец $%c\vdots 5$%

ссылка

отвечен 24 Окт '12 20:14

изменен 24 Окт '12 20:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×134
×119
×18

задан
24 Окт '12 19:02

показан
883 раза

обновлен
24 Окт '12 20:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru