Помогите, пожалуйста. У меня есть неопределенный интеграл, и два вроде бы правильных способа решения, а ответы разные: $$1.\int_a^b (x+1) dx= \int_a^b (x+1) d(x+1)= \frac{ (x+1)^{2} }{2} +C= \frac{ x^{2} }{2} +x+ \frac{1}{2} +C;$$ $$2.\int_a^b (x+1) dx= \int_a^b xdx+\int_a^b 1dx= \frac{ x^{2} }{2} +x+C$$ Такое возможно, или второй способ неправельный?

задан 20 Мар '16 15:07

изменен 20 Мар '16 16:00

@NastyaNastya: здесь везде имеются в виду неопределённые интегралы, поэтому пределы интегрирования a и b нужно убрать.

Оба ответа верные (второй способ чуть попроще), а разница в записи ответа объясняется тем, что здесь рассматривается не одна функция, а целое семейство -- для всех значений C. Если в первом примере взять C=3, то во втором ему будет соответствовать C=7/2. Грубо говоря, если C пробегает все числовые значения, то и C+1/2 пробегает все числовые значения.

(20 Мар '16 15:34) falcao

@falcao: благодарю, я знаю что а и b - лишние, просто не вышло их убрать, разбираться некогда было)

(20 Мар '16 15:57) NastyaNastya

@NastyaNastya: к сказанному можно ещё добавить, что при вычислении определённого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница, значение константы также не играет роли, так как в выражении F(b)-F(a) произойдёт сокращение вида C-C.

(20 Мар '16 23:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×55

задан
20 Мар '16 15:07

показан
212 раз

обновлен
20 Мар '16 23:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru