Решите сравнение x^3 ≡ x (mod 125). (Решить сравнение по модулю q — найти все вычеты по моду- лю q, которые обращают данное сравнение в истинное.)

задан 22 Мар '16 20:30

Сравнение означает, что $%x^3-x=x(x-1)(x+1)$% делится на 125. Ясно, что на 5 делиться может только один из трёх сомножителей. Тогда он же делится и на 125. Это значит, что решений три: $%x$% сравнимо с 0, 1 или -1 по модулю 125.

(22 Мар '16 21:34) falcao

А почему "Ясно, что на 5 делиться может только один из трёх сомножителей" ? Можно, пожалуйста, поподробнее!

(22 Мар '16 21:56) garex

Можно. Представьте себе, что на 5 делится x, а также делится x+1. Тогда их разность, равная 1, нацело делится на 5, а такого не бывает. Аналогично для чисел x+1 и x.

Вообще, среди любых пяти последовательных целых чисел, на 5 делится ровно одно.

(22 Мар '16 22:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×77
×54

задан
22 Мар '16 20:30

показан
533 раза

обновлен
22 Мар '16 22:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru