Вычислить определитель методом рекуррентных соотношений

$% \begin{bmatrix}2 & 1&0&...&0 \\1 & 2&1&...&0\\0 & 1&2&...&0\\ ...&...&...&...&...\\0 & 0&0&...&2 \end{bmatrix} $%

Разложим по последнему столбцу

$% \triangle =2 \begin{bmatrix}2 & 1&0&...&0 \\1 & 2&1&...&0\\0 & 1&2&...&0\\ ...&...&...&...&...\\0 & 0&0&...&2 \end{bmatrix} -1\begin{bmatrix}2 & 1&0&...&0 \\1 & 2&1&...&0\\0 & 1&2&...&0\\ ...&...&...&...&...\\0 & 0&0&...&2 \end{bmatrix} $%

Пусть $%D_n-$% определитель n-го порядка из условия. Тогда $%D_1=2, D_2=3.$%

Рекуррентное уравнение: $%D_n=2D_{n-1}-D_{n-2}$%, при $%n\geq 3$% Составляем характеристическое уравнение $% \lambda ^2-2 \lambda +1=0;( \lambda -1)^2=0; \lambda =1$%

Отсюда $%D_n=C_1+C_2n$%. При $%n=1,n=2$% :$%\begin{cases}C_1+C_2=2,\\C_1+2C_2=3\end{cases} $% $%C_1=C_2=1$% Ответ: $%D_n=1+n$%

задан 22 Мар '16 23:42

изменен 23 Мар '16 21:27

@s1mka: для случая кратных корней формула не такая. В данном случае она имеет вид $%D_n=C_1+C_2n$%.

(23 Мар '16 12:25) falcao

@s1mka: у Вас получилось C1=C2=1, и это верно. Но откуда взялось выражение 2-n? По формуле ведь не оно получается, если подставить.

(23 Мар '16 14:14) falcao

@falcao так? не много не поняла какая именно формула

(23 Мар '16 17:49) s1mka

@s1mka: Вам надо найти $%D_n$%, правильно? Формула у Вас написана в предпоследней строке. Осталось заменить константы $%C_1$% и $%C_2$% на единицу. И заодно проверить, будет ли это верно при n=1, а также n=2.

(23 Мар '16 18:02) falcao

@s1mka: у Вас какая-то странная манера записывать ответы. Сколько будет "один, умножить на n", и как такие вещи всегда принято писать?

(23 Мар '16 20:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Разложите второй определитель по первому столбцу и получите $$ D_n=2D_{n-1}-D_{n-2} $$ Останется вычислить пару определителей малых размеров...

ссылка

отвечен 22 Мар '16 23:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,026
×112

задан
22 Мар '16 23:42

показан
626 раз

обновлен
23 Мар '16 21:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru