Можно ли нарисовать на плоскости много окружностей так, чтобы каждая точка плоскости лежала ровно на 2012 нарисованных окружностях.

задан 26 Окт '12 13:26

изменен 26 Окт '12 16:24

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если число окружностей бесконечно (а иначе задача лишена смысла), то запросто. Рассмотрим 2012 любых точек $%P_i$%, i=1,...2012 на плоскости и все окружности радиусов R>0 с центрами в выбранных точках. Каждая точка плоскости лежит ровно на одной окружности c центром в каждой из $%P_i$%.

ссылка

отвечен 6 Ноя '12 6:59

изменен 6 Ноя '12 6:59

Сами выбранные точки (центры) у Вас лежат на 2011 окружностях, или я чего-то не понял?

(6 Ноя '12 9:47) at1

Стоп, это да, R=0 надо разрешить... Спасибо, сейчас соображу, можно ли что-нмбудь сдклать без такого допущения.

(6 Ноя '12 9:56) behemothus

Ваше решение мне очень понравилось, я в эту сторону не думал. Но оно действительно существенно нуждается в точках (R = 0). Это вроде не лечится, надо придумывать что-то существенно другое для замощения при R > 0. А может это невозможно, и тогда доказательство этого ещё интереснее (у меня не вышло =( ).

(6 Ноя '12 11:40) at1

Похоже, что оно вообще не лечится, ибо без R=0 невозможно. А доказательство должно существенно использовать отсутствие R=0.

(6 Ноя '12 16:44) behemothus
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,300
×734

задан
26 Окт '12 13:26

показан
704 раза

обновлен
6 Ноя '12 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru