|
Можно ли нарисовать на плоскости много окружностей так, чтобы каждая точка плоскости лежала ровно на 2012 нарисованных окружностях. задан 26 Окт '12 13:26 
danny_leonov |
|
Если число окружностей бесконечно (а иначе задача лишена смысла), то запросто. Рассмотрим 2012 любых точек $%P_i$%, i=1,...2012 на плоскости и все окружности радиусов R>0 с центрами в выбранных точках. Каждая точка плоскости лежит ровно на одной окружности c центром в каждой из $%P_i$%. отвечен 6 Ноя '12 6:59 
behemothus Сами выбранные точки (центры) у Вас лежат на 2011 окружностях, или я чего-то не понял?
(6 Ноя '12 9:47)
at1
Стоп, это да, R=0 надо разрешить... Спасибо, сейчас соображу, можно ли что-нмбудь сдклать без такого допущения.
(6 Ноя '12 9:56)
behemothus
Ваше решение мне очень понравилось, я в эту сторону не думал. Но оно действительно существенно нуждается в точках (R = 0). Это вроде не лечится, надо придумывать что-то существенно другое для замощения при R > 0. А может это невозможно, и тогда доказательство этого ещё интереснее (у меня не вышло =( ).
(6 Ноя '12 11:40)
at1
Похоже, что оно вообще не лечится, ибо без R=0 невозможно. А доказательство должно существенно использовать отсутствие R=0.
(6 Ноя '12 16:44)
behemothus
|