1) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение уравнение 2x^2-a*tg(cosx)+a^2=0 2)Найдите се значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система из двух уравнений: x^2-2(a+1)x+a^2-12=2y y^2-2(a+1)y+a^2-12=2x

задан 24 Мар '16 18:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

1) См. решение здесь.

2) Второе уравнение получается из первого при помощи взаимной замены $%x$% на $%y$%. Отсюда следует, что вместе с каждым решением $%(x,y)$%, система обладает симметричным решением $%(y,x)$%. Единственность решения при таких условиях возможна лишь в случае $%x=y$%.

Рассмотрим уравнение $%x^2-2(a+1)x+a^2-12=2x$%. Оно может быть переписано в виде $%(x-(a+2))^2=4a+16$% после выделения полного квадрата. Относительно $%x$% оно также должно иметь в точности одно решение. Это означает, что $%a=-4$%. Пока что мы этим ещё не дали ответ, поскольку требуется проверить, что при таком значении параметра решение системы в самом деле будет только одно, а именно, $%x=y=a+2=-2$%.

Подставим значение $%a=-4$% в систему из условия. Получится $%x^2+6x+4=2y$%, $%y^2+6y+4=2x$% (система). Если $%x=y$%, то решения такого вида нам уже известны. Остаётся проверить, есть ли другие.

Вычтем из первого уравнения второе. Это даст следствие $%x^2-y^2+8(x-y)=0$%. Сокращая на $%x-y\ne0$%, получаем $%x+y+8=0$%. Выражаем $%y$% и подставляем в первое уравнение новой системы. Приходим к равенству $%x^2+6x+4=2(-8-x)$%, то есть $%x^2+8x+20=0$%. Такое уравнение не имеет решений (дискриминант левой части отрицателен). Таким образом, значение $%a=-4$% подходит.

ссылка

отвечен 24 Мар '16 20:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×240

задан
24 Мар '16 18:40

показан
389 раз

обновлен
7 Фев 14:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru