На доске нарисованы две параболы. Оси парабол взаимно перпендикулярны, сами они пересекаются ровно в четырех точках. Как доказать, что существует окружность, на которой спокойно лежат все эти четыре точки.

задан 26 Окт '12 13:30

изменен 26 Окт '12 16:26

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

1

А неспокойно лежать могут? )))))

Вы написали много вопросов по олимпиадным задачам. Вам зачем?

(26 Окт '12 13:44) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
3

Уравнения этих парабол будут иметь вид $%y=a_1x^2+b_1x+c_1; x=a_2y^2+b_2x+c_2;a_1,a_2 \ne 0$%

Система уравнений $%\begin{cases}y=a_1x^2+b_1x+c_1, \\ x=a_2y^2+b_2x+c_2. \end{cases}$% имеет четыре решения.

Из $%\begin{cases}y=a_1x^2+b_1x+c_1, \\ x=a_2y^2+b_2н+c_2. \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{y}{a_1}=x^2+\frac{b_1}{a_1}x+\frac{c_1}{a_1}, \\ \frac{x}{a_2}=y^2+\frac{b_2}{a_2}y+\frac{c_2}{a_2}, \end{cases}$%

$% \Rightarrow x^2+y^2+(\frac{b_1}{a_1}-\frac{1}{a_2})x+(\frac{b_2}{a_2}-\frac{1}{a_1})y+\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}=0.$% Это уравнение определяет окружность ( поскольку имеет решения).

ссылка

отвечен 26 Окт '12 14:05

изменен 26 Окт '12 14:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,396
×960
×672

задан
26 Окт '12 13:30

показан
816 раз

обновлен
26 Окт '12 16:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru