геометрия - Окружность, на которой лежат четыре точки

Уравнения этих парабол будут иметь вид $%y=a_1x^2+b_1x+c_1; x=a_2y^2+b_2x+c_2;a_1,a_2 \ne 0$%

Система уравнений $%\begin{cases}y=a_1x^2+b_1x+c_1, \\ x=a_2y^2+b_2x+c_2. \end{cases}$% имеет четыре решения.

Из $%\begin{cases}y=a_1x^2+b_1x+c_1, \\ x=a_2y^2+b_2н+c_2. \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{y}{a_1}=x^2+\frac{b_1}{a_1}x+\frac{c_1}{a_1}, \\ \frac{x}{a_2}=y^2+\frac{b_2}{a_2}y+\frac{c_2}{a_2}, \end{cases}$%

$% \Rightarrow x^2+y^2+(\frac{b_1}{a_1}-\frac{1}{a_2})x+(\frac{b_2}{a_2}-\frac{1}{a_1})y+\frac{c_1}{a_1}+\frac{c_2}{a_2}=0.$% Это уравнение определяет окружность ( поскольку имеет решения).