ряды - Как найти область сходимости степенного ряда?

Радиус $%R$% абсолютной сходимости степенного ряда $%\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\cdot x^n$% можно определить, используя признак Даламбера $%R=\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{|u_n|}{|u_{n+1}|}}$%. Для этого ряда $%u_n=\frac{2^n}{n^2+1}$%, поэтому $%R=\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{\frac{2^n}{n^2+1}}{\frac{2^{n+1}}{(n+1)^2+1}}}=\frac{1}{2}$%. Ряд абсолютно сходится на промежутке $%(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}).$% При $%x=\frac{1}{2}$% имеем ряд с $%n$% - м членом $%a_n=\frac{1}{n^2+1}$%, который сходится. При $%x=-\frac{1}{2}$% имеем знакопеременный ряд с $%n$% - м членом $%a_n=\frac{(-1)^n}{n^2+1}$%, который абсолютно сходится. Т.о. степенной ряд сходится абсолютно на отрезке $%[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}].$%