$$\sum _{n=1}^{\infty}{\frac{2^n\cdot x^n}{n^2+1}} $$

задан 27 Окт '12 15:57

изменен 27 Окт '12 19:00

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Радиус $%R$% абсолютной сходимости степенного ряда $%\sum_{n=1}^{\infty}{u_n}\cdot x^n$% можно определить, используя признак Даламбера $%R=\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{|u_n|}{|u_{n+1}|}}$%. Для этого ряда $%u_n=\frac{2^n}{n^2+1}$%, поэтому $%R=\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{\frac{2^n}{n^2+1}}{\frac{2^{n+1}}{(n+1)^2+1}}}=\frac{1}{2}$%. Ряд абсолютно сходится на промежутке $%(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}).$% При $%x=\frac{1}{2}$% имеем ряд с $%n$% - м членом $%a_n=\frac{1}{n^2+1}$%, который сходится. При $%x=-\frac{1}{2}$% имеем знакопеременный ряд с $%n$% - м членом $%a_n=\frac{(-1)^n}{n^2+1}$%, который абсолютно сходится. Т.о. степенной ряд сходится абсолютно на отрезке $%[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}].$%

ссылка

отвечен 27 Окт '12 17:49

Спасибо огромное

(27 Окт '12 18:32) Masik
10|600 символов нужно символов осталось
0

Используйте признак Даламбера. Ответ будет: (х)<1/2 . Примечание () - знак абсолютной величины.На границе интервала , при х=+-1/2 исследовать ряд особо

ссылка

отвечен 27 Окт '12 16:37

изменен 27 Окт '12 16:38

Извините, а можно более подробный план решения? Хотелось бы разобраться.

(27 Окт '12 17:03) Masik
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×521
×336

задан
27 Окт '12 15:57

показан
2547 раз

обновлен
27 Окт '12 19:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru