$$\left\{\begin{matrix} 4x^2-4xy-3y^2-2x+7y-2=0,\\ 3x^2+xy+2y^2-13x+11y+10=0. \end{matrix}\right. $$

задан 26 Мар '16 16:09

10|600 символов нужно символов осталось
5

Преобразуем первое уравнение: $$(2x-y-1/2)^2=(2y-3/2)^2$$ Откуда получаем два уравнения $$2x-y-1/2=2y-3/2$$ или $$2x-y-1/2=-2y+3/2$$ Выражаем $%y$%: $%y=2/3x+1$% или $%y=-2x+2$%. Подставляя во второе уравнение, находим $%x$%. В первом случае нет корней относительно $%x$%, во втором имеем два корня: $%x=1$% и $%x=40/9$%.

Ответ: $%(1;0)$% и $%(40/9;-62/9)$%.

ссылка

отвечен 26 Мар '16 17:51

изменен 26 Мар '16 18:56

Вопрос, как прийти к первому уравнению в решении

(26 Мар '16 17:59) epimkin
1

Изначально я попыталась выделить полный квадрат. Получилось $$((2x)^2-2(2x)y+y^2)-4y^2-(2x-y)+6y-2.$$ Сделав первую замену $%u=2x-y$%, $%v=2y$%, уже нетрудно увидеть искомое преобразование.

(26 Мар '16 18:05) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Раскладывать можно так

ссылка

отвечен 26 Мар '16 18:42

@epimkin: в самом последнем есть неточность.

(26 Мар '16 19:33) falcao

@falcao , понятно (-4у+8)/8

(26 Мар '16 19:44) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×296

задан
26 Мар '16 16:09

показан
443 раза

обновлен
26 Мар '16 19:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru