|
Найти наименьшее значение выражения 11sin^2(a) + 9cos^2(a) + 8sin^4(a) + 2cos^4(a) задан 26 Мар '16 16:13 
Даниил Ребянин |
|
$$11sin^2(a) + 9cos^2(a) + 8sin^4(a) + 2cos^4(a)=$$ $$=9+2sin^2(a) + 6sin^4(a) + 2(sin^2(a)+cos^2(a))^2-4sin^2(a)cos^2(a)=$$ $$=11+2sin^2(a) + 6sin^4(a) - 4sin^2(a)cos^2(a)=$$ $$=11-2sin^2(a) + 10sin^4(a)=$$ $$=11+(\sqrt{10}sin^2(a)-\frac{1}{\sqrt{10}})^2-\frac{1}{10}$$. Минимальное значение 10,9. отвечен 26 Мар '16 16:52 
aid78 @aid78 разве не 11 получается?
(26 Мар '16 18:47)
Даниил Ребянин
@Даниил Ребянин: нет, именно 10,9 (так будет, если квадрат синуса равен 1/10).
(26 Мар '16 19:17)
falcao
|
@Даниил Ребянин: это всё вариации на тему задачи, которая уже неоднократно была.