Найти наименьшее значение выражения 11sin^2(a) + 9cos^2(a) + 8sin^4(a) + 2cos^4(a)

задан 26 Мар '16 16:13

@Даниил Ребянин: это всё вариации на тему задачи, которая уже неоднократно была.

(26 Мар '16 19:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$11sin^2(a) + 9cos^2(a) + 8sin^4(a) + 2cos^4(a)=$$ $$=9+2sin^2(a) + 6sin^4(a) + 2(sin^2(a)+cos^2(a))^2-4sin^2(a)cos^2(a)=$$ $$=11+2sin^2(a) + 6sin^4(a) - 4sin^2(a)cos^2(a)=$$ $$=11-2sin^2(a) + 10sin^4(a)=$$ $$=11+(\sqrt{10}sin^2(a)-\frac{1}{\sqrt{10}})^2-\frac{1}{10}$$. Минимальное значение 10,9.

ссылка

отвечен 26 Мар '16 16:52

@aid78 разве не 11 получается?

(26 Мар '16 18:47) Даниил Ребянин

@Даниил Ребянин: нет, именно 10,9 (так будет, если квадрат синуса равен 1/10).

(26 Мар '16 19:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,133
×3,299
×862
×36
×29

задан
26 Мар '16 16:13

показан
741 раз

обновлен
26 Мар '16 19:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru