|
Пусть имеется некоторая выпуклая плоская фигура, неизвестную (целочисленную по условию) площадь которой обозначим F. Пусть задан единичный квадрат площади f. Найти численное выражение величины F. задан 28 Окт '12 10:33 
nikolaykruzh...
показано 5 из 10
показать еще 5
|
|
Если говорить о теории, то F определяется как предел площадей фигур, составленных из квадратов. Для этого можно разбить плоскость сеткой с шагом h и подсчитать число квадратов сетки, которые пересекаются с фигурой и которые входят в нее. Эти числа будут оценками сверху и снизу для искомой площади. При переходе к пределу по $%h\to 0$% получаем площадь по Риману. Можно поступить немного по-другому: для каждой сетки считать только те квадраты, которые перекрываются с фигурой хотя бы наполовину (примерно). При переходе к пределу получаем площадь по Лебегу. (это некоторое упрощение) отвечен 28 Окт '12 14:30 
DocentI Чеширский Кот, конечно, ближе мне, чем математические светила. Именно он возбудил во мне сомнения в отношении математичности условия моей задачи. Ссылка на Кота подействовала на меня отрезвляюще благотворно... Скажите, Вы можете перед Администраторами походатайствовать, чтобы вернули мой вопрос "Что это за кривая?". Такого эллипса мы "не видали сроду"(С. Есенин) ("Давай с тобой полаем при луне"). Оригинальность уравнения, похожего на уравнение гиперболы, запутает "кого хош". У меня на это уравнение право, которого мне не хотелось бы лишаться. Или я глубоко заблуждаюсь? Как Вы считаете?
(28 Окт '12 17:10)
nikolaykruzh...
Честно говоря, не помню в точности вопрос. У Вас осталась ссылка на него? Обратитесь сами к администрации или попробуйте задать его снова, в улучшенном после обсуждения виде.
(28 Окт '12 17:44)
DocentI
Спасибо за совет. Пожалуй, задам его ещё раз, прежде крепко схватившись руками за голову. Сам прежний вопрос я где-то находил в подвалах Сообщества.
(28 Окт '12 18:22)
nikolaykruzh...
|
|
Может вот так: Нужно взять определенный объем краски $%V$% и покрыть равномерно эту плоскую фигуру. Затем определяем высоту покрытия $%h$%. Численное значение площади $%S=\frac{V}{h}.$% отвечен 28 Окт '12 12:41 
Anatoliy Только непонятно, причем тут целочисленность F
(28 Окт '12 14:25)
DocentI
И мне тоже! Но оригинальность решения - налицо. @Anatoliy, примите персональную благодарность за находчивость! Мне нравится Ваше решение, но я склоняюсь к тому, что надо кликнуть @DocentI. Ссылка на Римана и Лебега - это же математический (а не прагматический, как в Вашем случае!) подход к проблеме. Я тоже устремляю f к нулю, видимо, поэтому склонен принять решение @DocentI. Правда, мой подход настолько гуманитарный, что становится неудобно за себя и за математику в моём исполнении... К тому же, Вы обозначили искомую площадь через S, чем нарушили моё авторское право=))) (см. so on)
(28 Окт '12 17:14)
nikolaykruzh...
1
Иногда нужно отвлечься от серьезных дел. Каков вопрос, такой и ответ. Ваши задачи привносят некий колорит на этот форум. Успехов Вам в этом нелегком деле.
(28 Окт '12 18:10)
Anatoliy
Рад стараться!
(28 Окт '12 18:35)
nikolaykruzh...
|
Это о чем?
А вот о чём! F/f = k. Как это сделать?
Как говорил Чеширский Кот, если неизвестно, куда надо прийти, то все равно куда идти.
Что за фигура? Как она задана: аналитически, или нарисована на листочке? Если аналитически - какие у нее границы - гладкие, кусочно гладкие или нет? И еще множество вопросов.
Когда есть ответы, вопрос в комментариях не нуждается. Однако, справедливости ради, должен заметить, что вопросы были заданы весьма к месту. Как всегда, я многого не учёл, когда писал условие. Если я напишу своё решение, вы (оба! - поэтому "в" с маленькой буквой)от справедливого (теперь я понимаю это!) возмущения задохнётесь! "Это же не решение!! Это чёрт знает что!" И всё же я продолжу. На площадь F я накладываю f и устремляю последнюю к нулю. Получаю: $$F_1 = F - f$$. Продолжаю по тому же алгоритму:$$F_2 = F - 2f$$...$$F_k = F - kf = 0$$ @Андрей Юрьевич хватил бы инфаркт!(см. so on)
Бегу за кислородной подушкой...
Единичный квадрат имеет (по определению) площадь 1, а не f. Устремление 1 к 0 - это очень сильно!
Гениальное - всегда просто!
К сожалению, обратное не верно.
@Андрей Юрьевич,когда мы пишем равенство 15 = 3х5, мы только подспудно имеем в виду единицу измерения 1, а фактически пользуемся другими единицами: 3 или 5, как у Маркса: за обмениваемыми топорами и штуками полотна стоят деньги. Но топоры и штуки - реальны, в то время, как деньги,- всего лишь эквиваленты реальных товаров. Так что я не мог написать f = 1, потому что f - это и топор, и штука полотна одновременно, т. е. некоторая единица, выставляемая для обмена. Устремление f к нулю - это всего лишь фокус, заменяющий понятие высшей математики обыкновенным вычитанием.
@nikolaykruzh..., я очень сожалею, что нарушил собственное обещание не ввязываться больше ни в какие споры и обсуждения с Вами. Прокомментировав Ваш вопрос я поступил неправильно. Больше это не повторится.